Question

Укажите номер функции, которая является монотонно возрастающей y = 3^x, y = x^4, y = -x+2, y = sinx

Answer 1

Первая (функция возрастает на всей обл. определения)

Вторая - парабула, третья убывает, четвертая имеет промежутки возрастания и убывания

Answer 2

Для определения, является ли функция монотонно возрастающей, необходимо проанализировать её производную. Если производная функции положительна на всем интервале определения, то функция является монотонно возрастающей.

1. y = 3^x Производная: dy/dx = 3^x * ln(3) Для всех значений x производная положительна, так как 3^x всегда больше нуля, а ln(3) является положительным числом. Следовательно, функция y = 3^x является монотонно возрастающей.

2. y = x^4 Производная: dy/dx = 4x^3 Производная положительна при x > 0 и отрицательна при x < 0. Это значит, что функция y = x^4 является монотонно возрастающей на интервале x > 0.

3. y = -x + 2 Производная: dy/dx = -1 Производная является постоянной и равной -1. Это означает, что функция y = -x + 2 является монотонно убывающей.

4. y = sin(x) Производная: dy/dx = cos(x) Косинус является периодической функцией, колеблющейся между -1 и 1 на протяжении всего своего диапазона значений. Функция y = sin(x) не является монотонно возрастающей или убывающей, так как меняет знак своей производной.

Итак, функции, которые являются монотонно возрастающими, это:

1. y = 3^x
2. y = x^4