Question

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды KABCD равна 36,а площадь сечения проходящего через вершину К этой пирамиды и через диагональ ее основания тоже равна 36.найдите площадь боковой поверхности это пирамиды .

Answer 1

Сторона основания а = √So = √36 = 6.

Диагональ АС основания равна 6√2.

Высота пирамиды Н = 2S/AC = 2*36/(6√2) = 12/√2 = 6√2.

Теперь можно определить апофему А:

А = √(Н² + (а/2)²) = √(72 + 9) = √81 = 9.

Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24.

Тогда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*9 = 108 кв.ед.

Answer 2

Давайте разберемся, как найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды KABCD.

Площадь основания пирамиды равна 36. Пусть сторона основания KABCD равна "a".

Сечение, проходящее через вершину K и через диагональ ее основания (предположим это диагональ AC), также имеет площадь 36. Так как пирамида правильная, сечение будет прямоугольником, и его площадь можно выразить через стороны этого прямоугольника.

Пусть BC и AD - это диагонали прямоугольника, а и b - соответствующие стороны.

Тогда площадь сечения равна площади прямоугольника, которая вычисляется как произведение его сторон: S_сечения = a * b.

Также дано, что S_основания = 36 и S_сечения = 36.

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность состоит из четырех равносторонних треугольников, и площадь каждого такого треугольника можно найти, зная длину его стороны.

Сторона каждого бокового треугольника будет равна "a" (сторона основания пирамиды).

Площадь одного бокового треугольника (S_треугольника) можно найти, используя формулу площади равностороннего треугольника: S_треугольника = (a^2 * √3) / 4.

Так как в пирамиде четыре таких боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности (S_боковой_поверхности) будет равна:

S_боковой_поверхности = 4 * S_треугольника = 4 * (a^2 * √3) / 4 = a^2 * √3.

Теперь, чтобы найти "a" (сторону основания пирамиды), можем использовать площадь основания:

a^2 = S_основания / √3 = 36 / √3 = 12√3.

Теперь, найдя "a", можем вычислить площадь боковой поверхности:

S_боковой_поверхности = a^2 * √3 = (12√3)^2 * √3 = 144 * 3 = 432.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды KABCD равна 432.