Question

Найди все числа, которые можно подставить вместо буквы x в числителе правильной дроби x/9, чтобы числитель x и знаменатель 9 были взаимно простыми числами. С Разъяснением пожалуйста 

Answer 1

Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1
1/9,2/9,4/9,5/9,7/9,
Два соседних натуральных числа всегда будут взаимно просты-8/9

Answer 2

Числа, которые можно подставить вместо буквы x в числителе правильной дроби x/9 так, чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, называются "относительно простыми числами" или "взаимно простыми числами". Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для нахождения таких чисел, давайте рассмотрим дробь x/9. Числитель может принимать значения от 1 до 8, так как числитель не может быть равен 0 (чтобы дробь была правильной), а также не может быть больше 8, чтобы не превышать значение знаменателя (9).

Теперь проверим, какие значения числителя будут взаимно простыми с 9:

НОД(1, 9) = 1 - взаимно простые НОД(2, 9) = 1 - взаимно простые НОД(3, 9) = 3 - НЕ взаимно простые (оба числа делятся на 3) НОД(4, 9) = 1 - взаимно простые НОД(5, 9) = 1 - взаимно простые НОД(6, 9) = 3 - НЕ взаимно простые (оба числа делятся на 3) НОД(7, 9) = 1 - взаимно простые НОД(8, 9) = 1 - взаимно простые

Таким образом, числами, которые можно подставить вместо буквы x, чтобы числитель и знаменатель 9 были взаимно простыми числами, являются 1, 2, 4, 5, 7 и 8.

Если мы подставим любое из этих чисел вместо x, то получим правильные дроби, у которых числитель и знаменатель будут взаимно простыми числами. Например, 2/9, 4/9, 7/9 и так далее.