Question

На крышах Стокгольма живет 70 Карлсонов и каждый Карлсон любит какое нибудь варенье:18 из них любят клубничное, 20- вишневое, - 52 абрикосовое, 8 - и вишневое и клубничное, 10- клубничное и абрикосовое, 5- вишневое и абрикосовое. Сколько Карлсонов любят все три вида варенья?

Answer 1

пусть х любят все три вида, тогда:

70 = 18 + 20 + 52 - 8 - 10 - 5 + х

70 = 90 - 23 + х

23 - 20 = х

х = 3

Ответ: 3

использовалась формула включений и исключений

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом включений и исключений.

Обозначим количество Карлсонов, которые любят только один вид варенья, как A, количество Карлсонов, которые любят только вишневое и клубничное варенье, как B, количество Карлсонов, которые любят только вишневое и абрикосовое варенье, как C, количество Карлсонов, которые любят только клубничное и абрикосовое варенье, как D, и количество Карлсонов, которые любят все три вида варенья, как E.

Теперь у нас есть следующая информация:

• Количество Карлсонов, которые любят клубничное варенье (A + B + D + E) = 18
• Количество Карлсонов, которые любят вишневое варенье (B + C + E) = 20
• Количество Карлсонов, которые любят абрикосовое варенье (C + D + E) = 52

Также, у нас есть дополнительная информация:

• Количество Карлсонов, которые любят и вишневое и клубничное варенье (B + E) = 8
• Количество Карлсонов, которые любят и клубничное и абрикосовое варенье (D + E) = 10
• Количество Карлсонов, которые любят и вишневое и абрикосовое варенье (C + E) = 5

Теперь, чтобы найти количество Карлсонов, которые любят все три вида варенья (E), мы можем использовать формулу включений и исключений:

Общее количество Карлсонов = A + B + C + D + E

Мы знаем, что общее количество Карлсонов равно 70:

A + B + C + D + E = 70

Теперь давайте посчитаем количество Карлсонов, которые любят только один вид варенья: A = (Количество Карлсонов, любящих клубничное варенье) - (Количество Карлсонов, любящих и вишневое и клубничное варенье) - (Количество Карлсонов, любящих и клубничное и абрикосовое варенье) + (Количество Карлсонов, любящих все три вида варенья) A = 18 - 8 - 10 + E A = 18 - 18 + E A = E

B = (Количество Карлсонов, любящих вишневое варенье) - (Количество Карлсонов, любящих и вишневое и клубничное варенье) - (Количество Карлсонов, любящих и вишневое и абрикосовое варенье) + (Количество Карлсонов, любящих все три вида варенья) B = 20 - 8 - 5 + E B = 20 - 13 + E B = 7 + E

C = (Количество Карлсонов, любящих абрикосовое варенье) - (Количество Карлсонов, любящих и вишневое и абрикосовое варенье) - (Количество Карлсонов, любящих и клубничное и абрикосовое варенье) + (Количество Карлсонов, любящих все три вида варенья) C = 52 - 5 - 10 + E C = 52 - 15 + E C = 37 + E

Теперь подставим значения A, B и C в уравнение общего количества Карлсонов:

A + B + C + D + E = 70

E + (7 + E) + (37 + E) + D + E = 70

3E + 44 + D = 70

3E + D = 26

Теперь нам не хватает информации, чтобы определить точное количество Карлсонов, которые любят все три вида варенья (E) и количество Карлсонов, которые любят и только два вида варенья (D). Мы знаем только, что их сумма равна 26.

Без дополнительной информации невозможно точно определить количество Карлсонов, которые любят все три вида варенья.