Question

Пожалуйста помогите решить! Если векторы а=(А+3В; 2; 2) и в=(-3; -1; А+В) коллинеарны, то А*В равно?

Answer 1

Векторы коллинеарны, если их коэффициенты пропорциональны.

то есть:

(A+3B)/-3 = 2/-1 = 2/A+B

A+3B = 6

A+B = -1

A= -B - 1

-B - 1 + 3B = 6

A = -B - 1

2B = 7

B = 7/2

A = -7/2 - 1 = -7/2 - 2/2 = -9/2

A*B = 7/2 * (-9/2) = -63/4

Answer 2

Для того чтобы два вектора были коллинеарны, они должны быть параллельны и иметь одинаковое направление или противоположное направление. Математически это означает, что один вектор должен быть кратен другому.

Давайте рассмотрим условие коллинеарности для данных векторов а и в:

1. а = (А + 3В, 2, 2)
2. в = (-3, -1, А + В)

Чтобы убедиться, что они коллинеарны, найдем такое число k, при котором вектор а будет равен k * вектор в.

Это означает, что каждая компонента вектора а должна быть равна k раз каждой компоненте вектора в.

Составим систему уравнений:

А + 3В = -3k 2 = -k 2 = А + В * k

Решим систему уравнений:

из уравнения 2, получаем: k = -2 подставим k = -2 в уравнение 1: А + 3В = -3 * (-2) => А + 3В = 6 подставим k = -2 в уравнение 3: 2 = А + В * (-2) => 2 = А - 2В => 2 + 2В = А

Таким образом, получаем:

А + 3В = 6 2 + 2В = А

Теперь решим эту систему уравнений:

1. Выразим А из уравнения 2 и подставим в уравнение 1: 2 + 2В = А => А = 2 + 2В А + 3В = 6 => (2 + 2В) + 3В = 6 => 2 + 2В + 3В = 6 => 5В = 4 => В = 4 / 5

2. Теперь найдем А: А = 2 + 2В => А = 2 + 2 * (4 / 5) => А = 2 + 8 / 5 => А = (10 + 8) / 5 => А = 18 / 5

Таким образом, А = 18 / 5, а В = 4 / 5.

Теперь, чтобы найти произведение А * В, просто умножим их значения:

А * В = (18 / 5) * (4 / 5) = 72 / 25 ≈ 2.88