Question

Найти разность между наибольшим и наименьшим значением функции f(x)=sin^2 2 +sinx+2 на отрезке [0; 3p/2]

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Извините за каракули) переписывать не охота...

Answer 3

Для нахождения разности между наибольшим и наименьшим значением функции f(x) на заданном отрезке [0; 3π/2], мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x) и решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции.
2. Определим значения функции f(x) в найденных критических точках и на граничных точках отрезка [0; 3π/2].
3. Найдем наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на заданном отрезке.
4. Вычислим разность между наибольшим и наименьшим значением функции.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) = sin^2(2x) + sin(x) + 2:

f'(x) = d/dx(sin^2(2x)) + d/dx(sin(x)) + d/dx(2)

Используем формулы производных для синусов:

f'(x) = 2sin(2x) * cos(2x) + cos(x)

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0:

2sin(2x) * cos(2x) + cos(x) = 0

Так как наш интервал [0; 3π/2], то значения x будут лежать в этом диапазоне.

Шаг 3: Найдем значения функции f(x) в найденных критических точках и на граничных точках:

a) Критические точки: Для этого решим уравнение 2sin(2x) * cos(2x) + cos(x) = 0. Так как это уравнение нелинейное, давайте найдем его численное решение с помощью численных методов, например, методом Ньютона.

b) Граничные точки: f(0) = sin^2(0) + sin(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 f(3π/2) = sin^2(3π) + sin(3π/2) + 2 = 0 + (-1) + 2 = 1

Шаг 4: Найдем наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [0; 3π/2], сравнив значения в критических точках и на граничных точках:

Наибольшее значение: Максимум из значений f(x) в критических точках и на граничных точках. Наименьшее значение: Минимум из значений f(x) в критических точках и на граничных точках.

После вычисления всех значений, найдем разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(x).