Question

вершини квадрата зі стороною 8 см належать сфері.знайдіть площу поверхні сфери,якщо відстань від центра сфери до площини квадрата дорівнює 2 см

Answer 1

1. 8 + 2 + 2 = 12

2. 12 х 12 = 144 см квадратних

Answer 2

Для знаходження площі поверхні сфери потрібно знати радіус сфери. Відстань від центра сфери до площини квадрата (висота сфери) становить 2 см. Довжина сторони квадрата - 8 см. Зауважимо, що це половина діаметра сфери, адже сфера розташована поверх квадрата.

Розглянемо правильний трикутник, утворений центром сфери, центром площини квадрата та однією з вершин квадрата. Цей трикутник має дві сторони, довжина яких - це радіус сфери, і одну сторону довжиною 8 см.

Використовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, маємо:

$(\text{радіус сфери})^2 + (\text{радіус сфери})^2 = 8^2$

$2(\text{радіус сфери})^2 = 64$

$(\text{радіус сфери})^2 = 32$

$\text{радіус сфери} = \sqrt{32} \approx 5.66 \text{ см}$

Тепер, знаючи радіус сфери, можемо знайти площу поверхні сфери за формулою:

$S = 4\pi(\text{радіус сфери})^2$

$S = 4\pi(5.66)^2$

$S \approx 4\pi \times 32 \approx 100.53 \text{ см}^2$

Отже, площа поверхні цієї сфери приблизно дорівнює 100.53 квадратних сантиметрів.