Question

Какой цифрой оканчивается произведение 2(в 50 степени) умножить н 7 в квадрате. варианты 1)2 2)4 3)8 4)6 с решением

Answer 1

2⁵⁰ = (2¹⁰)⁵ = 1024⁵

Возведя 1024 в 5-ую степень получим число оканчивающиеся на 4.

Следовательно если мы полученное число умножим на 7², то оно уже будет оканчиваться на 6.

Ответ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить произведение двух чисел: $2^{50}$ и $7^2$.

1. Начнем с $2^{50}$: $2^{50} = 2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2$ (50 раз) Так как $2 \times 2 = 4$, то $2^2 = 4$. А чтобы возвести 4 в 25-ю степень, нужно умножить его само на себя 24 раза: $2^{50} = 4^{25} = \underbrace{4 \times 4 \times 4 \times \ldots \times 4}_{\text{25 раз}}$

2. Теперь вычислим $7^2$: $7^2 = 7 \times 7 = 49$

3. Наконец, умножим полученные значения: $2^{50} \times 7^2 = 4^{25} \times 49$

Чтобы узнать, какой цифрой это произведение оканчивается, нужно рассмотреть последние цифры каждого из множителей:

$\underline{4}^{25} \times \underline{4}\underline{9}$

Последняя цифра числа $4^{25}$ будет равна 4, так как 4 умноженное на себя несколько раз всегда заканчивается на 4: 4, 16, 64, 256 и т.д.

Последние две цифры числа 49 равны 49.

Теперь перемножим эти два числа:

$4 \times 49 = 196$

Таким образом, произведение $2^{50} \times 7^2$ оканчивается цифрой 6. Ответ: 4) 6.