Question

При каком значении "a" графики функций y=3x-3 и y=-0,5x-а пересекаются в II четверти координатной плоскости?

Answer 1

y=3x-3

y=-0,5x-а

у > 0; x<0

**************

y=3x-3

y=-0,5x-а=3x-3 => 3-а=3,5x => x=(3-а)/3,5

у > 0; x<0

**************

x<0 => a>3

y=3x-3=3*(3-а)/3,5-3=3*((3-а)-3,5)/3,5=3*(-а-0,5)/3,5>0 => (-а-0,5)>0 =>

(а+0,5) < 0 => а < - 0,5

******************

a>3

а < - 0,5

система не имеет решений

Answer 2

Для того чтобы найти значение "a", при котором графики функций y=3x-3 и y=-0,5x-a пересекаются во II четверти координатной плоскости, нужно приравнять их и решить уравнение относительно "x".

Итак, приравняем уравнения:

3x - 3 = -0,5x - a

Теперь приведем подобные слагаемые и выразим "x":

3x + 0,5x = 3 - a

3,5x = 3 - a

x = (3 - a) / 3,5

Теперь, чтобы точка пересечения лежала во II четверти координатной плоскости, координаты (x, y) должны удовлетворять условию: x < 0 и y > 0.

Подставим значение "x" в уравнение y=3x-3:

y = 3 * ((3 - a) / 3,5) - 3

y = (9 - 3a) / 3,5 - 3

y = (9 - 3a - 10,5) / 3,5

y = (1,5 - 3a) / 3,5

Теперь, чтобы y было больше нуля:

(1,5 - 3a) / 3,5 > 0

1,5 - 3a > 0

-3a > -1,5

a < 1,5 / 3

a < 0,5

Таким образом, графики функций пересекаются во II четверти координатной плоскости при значениях "a", которые меньше 0,5.