Question

1) Найдите радианную меру центрального угла сектора, если длина соответствующей дуги равна диаметру круга; 2) Длина дуги сектора втрое меньше его периметра. Найдите радианную меру его центрального угла.Спасибо за ответы^^

Answer 1

По определению 1 рад - это центральный угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу.

1) так как длина дуги равна диаметру или двум радиусам, то величина угла равна 2 рад или по формулам:

длина дуги: L=αR

и по условию L=d=2R. тогда αR=2R и α=2 (рад)

2) длина дуги L=αR , периметр сектора равен:P=(α+2)R

по условию L=P/3

αR=(α+2)R/3

α=(α+2)/3

3α=α+2

2α=2

α=1 (рад)

Answer 2

1. Пусть длина соответствующей дуги равна диаметру круга. Тогда, чтобы найти радианную меру центрального угла сектора, нужно найти, какая часть от окружности составляет данная дуга. Общая длина окружности равна диаметру умноженному на π (пи). Пусть d - диаметр круга, тогда длина окружности равна d * π.

Длина дуги, как уже было сказано, равна диаметру круга: длина дуги = d.

Чтобы найти радианную меру угла (θ), нужно найти отношение длины дуги к длине окружности и умножить на 2π (поскольку 2π радианов составляют полную окружность).

Формула для нахождения радианной меры угла (θ):

θ = (длина дуги / длина окружности) * 2π θ = (d / (d * π)) * 2π θ = (1 / π) * 2π θ = 2

Таким образом, радианная мера центрального угла сектора равна 2 радианам.

2. Пусть длина дуги сектора равна 1/3 его периметра. Периметр сектора состоит из длины дуги и двух радиусов (по краям дуги). Пусть r - радиус круга, тогда периметр сектора равен:

Периметр сектора = длина дуги + 2 * r

Из условия задачи:

длина дуги = 1/3 * периметр сектора d = 1/3 * (длина дуги + 2 * r)

Теперь нужно найти радианную меру угла (θ), используя формулу:

θ = (длина дуги / радиус круга)

Из выражения для длины дуги, можно получить:

длина дуги = d = 1/3 * (длина дуги + 2 * r) 3d = длина дуги + 2 * r длина дуги = 3d - 2 * r

Теперь можно выразить радиус (r) через длину дуги (d):

3d - 2 * r = d 2 * r = 3d - d 2 * r = 2d r = d

Теперь, чтобы найти радианную меру угла (θ):

θ = (длина дуги / радиус круга) θ = d / r θ = d / d θ = 1

Таким образом, радианная мера центрального угла сектора равна 1 радиану.