Question

Даны множество А1={1} , A2={3,5}, A3={7,9,11},A4]{13,15,17,19}.... Элементы множества Аn это n последовательных нечетных натуральных чисел причем наибольший элемент множества Аn предшествует наименьшему элементу множества Аn+1. Чему равен наименьший элемент множества А100?

Answer 1

A{1}, A2{3,5}, A3{7,9,11} A4{13,15,17,19} ...

Первые элементы (наименьшие) а оследовательности рекуррентно определятся как

A{1}=1+0=1 , A{2}=1+2=3, A{3}=3+4=7 , A{4}=6+7=13 ...

A{n}=0+1+2+4+...+2n-1 = n(n-1)+1

Откуда A{100}=100*99+1=9901

Answer 2

Для нахождения наименьшего элемента множества A100, мы должны вычислить первый элемент этого множества, то есть первое нечетное натуральное число последовательности, которое состоит из 100 последовательных нечетных натуральных чисел.

Пусть первый элемент множества A100 равен x. Тогда мы можем выразить последний элемент этого множества, используя определение множества A100, которое состоит из n последовательных нечетных чисел:

Последний элемент множества A100 = x + 99

Также, мы знаем, что наибольший элемент множества A100 предшествует наименьшему элементу множества A101. Согласно определению, множество A101 будет состоять из 101 последовательного нечетного числа, поэтому:

Наибольший элемент множества A100 = x + 99 < Наименьший элемент множества A101 = x + 100

Теперь мы можем записать неравенство:

x + 99 < x + 100

Отнимем x от обеих частей неравенства:

99 < 100

Данное неравенство верно, и оно говорит нам о том, что мы правильно предположили, что x - первый элемент множества A100, и он меньше последнего элемента множества A100. Поэтому, чтобы найти наименьший элемент множества A100 (x), мы можем просто взять первое нечетное натуральное число последовательности из 100 чисел:

x = 1

Таким образом, наименьший элемент множества A100 равен 1.