Question

Два лыжника, находясь друг от друга на расстояние 6км, вышли одновременно навстречу друг другу и через 15 мин встретились. Когда же они вышли из одного пункта в одном напровлении, то через 50 мин однин отстал от другого на 5 км. Какова скорость каждого лыжника?

Answer 1

Пусть, скорость первого лыжника = V1; скорость второго лыжника = V2.
Запишем систему уравнений:
6 = 0.25*(V1 + V2) (1)
V2 - V1 = 6*5/5 = 6 (2)
Из уравнения (2): V2 = 6 + V1
Подставим это значение V2 в уравнение (1):
6 = 0.25*(2*V1 + 6)
6 = 0.5*V1 + 1.5
V1 = 4.5*2 = 9 км/ч
V2 = 6 + 9 = 15 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого лыжника как V1 (в км/ч) и скорость второго лыжника как V2 (в км/ч).

Когда лыжники движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей. Таким образом, когда они встречаются, их суммарное расстояние, которое они проходят, равно 6 км (расстояние между ними).

Мы знаем, что время, за которое они встречаются, составляет 15 минут (или 0.25 часа). Поэтому мы можем записать уравнение на основе формулы расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Для первого лыжника: 6 км = (V1 + V2) × 0.25 ч

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда они движутся в одном направлении. Когда лыжник отстаёт от другого на 5 км, их относительная скорость равна разнице их скоростей.

Для первого лыжника: 5 км = (V1 - V2) × 0.833 ч

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для V1 и V2:

1. 6 = 0.25 * (V1 + V2)
2. 5 = 0.833 * (V1 - V2)

Давайте решим эту систему уравнений.

1. Умножим оба уравнения на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей в первом уравнении:

2. 24 = V1 + V2

3. 5 = 0.833 * (V1 - V2)

4. Теперь разрешим уравнение 2 относительно V1:

5 = 0.833 * V1 - 0.833 * V2 5 + 0.833 * V2 = 0.833 * V1 V1 = (5 + 0.833 * V2) / 0.833 V1 = 6 + V2

3. Подставим выражение для V1 в первое уравнение:

24 = (6 + V2) + V2 24 = 6 + 2 * V2 2 * V2 = 24 - 6 2 * V2 = 18 V2 = 9 км/ч

4. Теперь найдем V1, подставив значение V2:

V1 = 6 + V2 V1 = 6 + 9 V1 = 15 км/ч

Итак, первый лыжник имеет скорость 15 км/ч, а второй лыжник имеет скорость 9 км/ч.