Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Відстані від одного кінця діаметра до кінців паралельної до нього хорди дорівнюють 13 і 84. Знайти радіс кола.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11

Answer 2

Звісно, допоможу!

Для вирішення цієї задачі скористаємося властивістю кола. Якщо з'єднати центр кола з кінцями хорди, то ця пряма буде перпендикулярною до хорди і розіб'є її на дві рівні частини. Ця пряма є також середньою лінією трикутника, утвореного хордою та двома радіусами.

Таким чином, ми отримуємо прямокутний трикутник зі сторонами 13, 84 і радіусом круга (половина гіпотенузи трикутника).

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

$(\text{радіус})^2 = (\text{половина сторони хорди})^2 + (\text{відстань від центра до хорди})^2$

За умовою задачі ми знаємо, що відстань від центра кола до хорди (половина гіпотенузи трикутника) дорівнює 84, а відстань від центра кола до середини хорди (половина сторони хорди) дорівнює 13.

Підставимо ці значення в формулу:

$(\text{радіус})^2 = 13^2 + 84^2$

$(\text{радіус})^2 = 169 + 7056$

$(\text{радіус})^2 = 7225$

Тепер знайдемо радіус кола, взявши квадратний корінь з обох боків:

$\text{радіус} = \sqrt{7225}$

$\text{радіус} = 85$

Отже, радіус кола дорівнює 85 одиницям.