Question

З двох перетинних хорд одна поділилася на частини у 8 см і 27 см , а друга - у відношенні 2:3. Визначити довжину другої хорди.

Answer 1

За властивістю хорд, що перетинаються добутки відрізків хорд, які утворилися в результаті перетину, між собою рівні. Позначимо коефіцієнт пропорційності через х, тоді довжини відрізків другої хорди, відповідно, дорівнюють 2х і 3х, а довжина хорди 5х. Скориставшись властивістю хорд, маємо рівняння 2х · 3х = 8 · 27; 6х² = 8 · 27; х² = (8 · 27)/6; х² = (8 · 27)/6; х² = 4 · 9 = 36; х = 6.

Отже, довжина хорди дорівнює 5* 6 = 30 см

Answer 2

Позначимо довжину другої хорди як "х". За умовою задачі маємо такі відомі довжини:

Довжина першої частини перетинної хорди: 8 см. Довжина другої частини перетинної хорди: 27 см. Відношення довжин другої хорди до першої: 2:3.

Для знаходження довжини другої хорди "х" використаємо властивості подібних трикутників.

Перше, знайдемо відношення довжин хорди, яке випливає з подібності трикутників:

друга хорда / перша хорда = друга частина другої хорди / перша частина першої хорди.

Підставляємо відомі значення:

х / (8 см) = (27 см) / (8 см).

Тепер розв'яжемо рівняння для знаходження "х":

х = (27 см * 8 см) / (8 см) = 27 см.

Отже, довжина другої хорди дорівнює 27 см.