Question

Путем подбора найдите корни уравнений x^2+5x+6=0

Answer 1

По т. Виетта
х1+х2=-5
х1*х2=6

Корни -3 и -2

Answer 2

Оба корня, очевидно, отрицательные. Целые корни являются делителями свободного члена. Таким образом, можно подобрать корни: -2 и -3.

Можно так-же воспользоваться теоремой Виета
{ x₁ + x₂ = -5
{ x₁x₂ = 6
Откуда, так-же подбираются корни: -2 и -3

Ответ: -3; -2

Answer 3

Для нахождения корней уравнения $x^2 + 5x + 6 = 0$, мы можем использовать метод факторизации или квадратного уравнения, альтернативно, также можно использовать формулу для корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим все эти подходы:

Метод факторизации: Мы ищем два числа, которые умножаются на $6$ и дают $6$, а при сложении дают $5$ (коэффициент перед $x$). Эти числа $2$ и $3$. Таким образом, уравнение можно переписать как:

$(x + 2)(x + 3) = 0$

Теперь, чтобы найти корни, равные нулю, каждый из множителей должен быть равен нулю:

$x + 2 = 0$ или $x + 3 = 0$

Отсюда получаем два корня:

$x = -2$ и $x = -3$

Метод квадратного уравнения: Квадратное уравнение обычно имеет форму $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае $a = 1$, $b = 5$ и $c = 6$. Формула для корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляем значения:

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2}$

Теперь рассмотрим оба варианта для $\pm$:

1. $x = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
2. $x = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Как видите, мы получили те же самые корни $x = -2$ и $x = -3$.

Итак, корни уравнения $x^2 + 5x + 6 = 0$ равны $x = -2$ и $x = -3$.