Question

7 + 7/6 = 7 * 7/6 - верное равенство. Сколько существует подобных равенств? Однако, мой вопрос не заключается в том, чтобы решить задачу Поймите решение этой задачи, которое дал учебник: Если м - числитель дроби, то (м-1) - знаменатель, тогда м + м/м - 1 = м (1 + 1/м - 1) = м * м - 1 + 1/м - 1 = м * м/м - 1. Придавая м любое натуральное значение, кроме м = 1, получим сколько угодно подобных равенств.

Answer 1

7 + 7/6 = 7 * 7/6
7=m,
6=7-1=m-1
то есть в общем виде равенство будет иметь вид:
$m + \frac{m}{m - 1} = m \times \frac{m}{m - 1}$
докажем его для m≠1

$m + \frac{m}{m - 1} =$
вынесем общий множитель m за скобки
$= m \times (1+ \frac{1}{m - 1} ) =$
сложим 1 и дробь, приведя их к общему знаменателю:

$= m \times ( \frac{(m - 1) + 1}{m - 1} ) =$
упрощаем выражение в числителе дроби, сокращаем (+1 )и (-1)

$= m \times ( \frac{m }{m - 1} )$

То есть мы получили

$m + \frac{m}{m - 1} = m \times \frac{m}{m - 1}$

равенство будет справедливо при любых m≠1, так как делить на ноль нельзя.


при m=7 получаем наше равенство
7 + (7/6) = 7 * (7/6)


например при m=5

5+(5/4)=5*(5/4)


при m=2

2+(2/1)=2*(2/1)

и т д при любых m≠1

Answer 2

Давайте разберем это решение и выясним, сколько существует подобных равенств.

1. Пусть "м" будет числителем дроби, тогда знаменателем будет "(м-1)".

2. Запишем выражение "м + м/(м - 1)".

3. Мы хотим привести это выражение к виду "м * (м / (м - 1))".

Теперь давайте выполним шаги решения:

• Раскроем скобку в знаменателе дроби: "м / (м - 1) = м / м - м / 1 = 1 - м / 1 = 1 - м".

• Подставим полученное выражение обратно в исходное: "м + м / (м - 1) = м + (1 - м) = 1".

Таким образом, независимо от значения "м", исходное выражение "м + м / (м - 1)" всегда будет равно 1.

Теперь, давайте рассмотрим применение этого результата для уравнения "7 + 7/6 = 7 * 7/6":

• В левой части уравнения у нас есть "7 + 7/6", что равно "1" (по результатам нашего решения).

• Теперь сравним с правой частью уравнения "7 * 7/6":

7 * 7/6 = 49/6 ≈ 8.17.

Таким образом, исходное уравнение "7 + 7/6 = 7 * 7/6" не выполняется, и оно неверно.

Мы доказали, что исходное равенство не верно, и оно единственное, которое можно получить при данном подходе. Наш анализ показывает, что для данной задачи уравнение "7 + 7/6 = 7 * 7/6" является единственным подобным равенством.