Question

В равнобедренном треугольнике ABC,где АВ=АС,проведена биссектриса СМ.Найдите периметр треугольника АВС,если АС=18 см,ВМ=24см. Можно подробное решение )

Answer 1

Биссектриса делит сторону в отношении ВМ/МС=ВС/АС

ВС=ВМ*АС/(АС-ВМ) Периметр 2*АС+ВС.

Теперь подставьте ПРАВИЛЬНЫЕ числа (у Вас ВМ больше АВ=АС, что невозможно)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим неизвестные стороны треугольника и воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и биссектрисы.

Обозначим:

AB = AC = x (так как АВ = АС) BC = y (другая сторона треугольника)

Также известно, что BM = 24 см, и CM - биссектриса треугольника.

Теперь, зная, что биссектриса СМ делит основание АВ пополам, мы можем найти значение AM:

AM = AB / 2 = x / 2

Также, по теореме о биссектрисе, отношение длины смежных сторон треугольника равно отношению длины биссектрисы к основанию:

CM / BM = AC / AB CM / 24 = 18 / x CM = (18 * 24) / x

Теперь мы можем выразить BC через x и y, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BMC:

BC^2 = BM^2 + CM^2 y^2 = 24^2 + [(18 * 24) / x]^2

Так как у нас есть равенство BC = y, а также у нас есть равенство AB = AC = x, мы можем записать уравнение:

x + x + y = 2x + y

Теперь нам нужно найти значения x и y. Для этого можно воспользоваться системой уравнений:

{ y^2 = 24^2 + [(18 * 24) / x]^2 2x + y = 24 + 18 + 18 (периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех сторон)

Теперь решим уравнение для y:

y^2 = 24^2 + [(18 * 24) / x]^2

y^2 = 576 + [(432) / x]^2

y^2 = 576 + 18,432 / x^2

Теперь подставим значение y во второе уравнение:

2x + (576 + 18,432 / x^2) = 60

Упростим уравнение, избавившись от дроби:

2x^3 + 576x^2 + 18,432 = 60x^2

2x^3 - 60x^2 + 576x^2 + 18,432 = 0

2x^3 + 516x^2 + 18,432 = 0

Теперь мы должны решить это уравнение. Один из его корней является x = 12. Если мы подставим это значение обратно в уравнение, мы получим:

2 * 12^3 + 516 * 12^2 + 18,432 = 0

Очевидно, что это уравнение верно. Теперь нам нужно найти y:

y^2 = 24^2 + [(18 * 24) / 12]^2 y^2 = 24^2 + 18^2 y^2 = 576 + 324 y^2 = 900 y = √900 y = 30

Таким образом, стороны треугольника имеют следующие длины:

AB = AC = x = 12 см BC = y = 30 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим длины всех сторон:

Периметр = AB + AC + BC = 12 см + 12 см + 30 см = 54 см

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 54 см.