Question

Как по графику квадратичной функции вывести формулу? Или Как, зная координаты точек, узнать формулу, по которой строился график(ПАРАБОЛА)!?

Answer 1

y = ax²+bx+c - это формула квадратичной функции

А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂) точки данной функции.

Координаты точек данной функции (х₁; у₁) и (х₂; у₂) подставим в формулу квадратичной функции y = ax²+bx+c вместо х и у, получим систему двух уравнений:

{ y₁ = ax₁²+bx₁+c

{ y₂ = ax₂²+bx₂+c

Решив ее, найдем а и b.

И наконец, подставим а и b в формулу квадратичной функции

y = ax²+bx+c

получится искомая формула.

Answer 2

Если у вас есть график квадратичной функции (параболы) и вы хотите определить её формулу, то для этого необходимо знать координаты хотя бы трёх точек на графике. Это позволит вам построить систему уравнений и решить её для определения параметров параболы.

Общий вид квадратичной функции (параболы) имеет следующую формулу:

$f(x) = ax^2 + bx + c$

Где:

• $a$ - коэффициент при $x^2$, отвечающий за степень кривизны параболы,
• $b$ - коэффициент при $x$, отвечающий за смещение параболы вдоль оси $x$,
• $c$ - свободный член, отвечающий за смещение параболы вдоль оси $y$.

Шаги для определения формулы параболы по графику и известным координатам точек:

Шаг 1: Выберите три точки на графике параболы, у которых известны координаты $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ и $(x_3, y_3)$.

Шаг 2: Подставьте координаты этих точек в уравнение параболы $f(x) = ax^2 + bx + c$ и составьте систему уравнений:

$$\begin{cases} y_1 = ax_1^2 + bx_1 + c \\ y_2 = ax_2^2 + bx_2 + c \\ y_3 = ax_3^2 + bx_3 + c \end{cases}$$

Шаг 3: Решите эту систему уравнений относительно неизвестных $a$, $b$ и $c$. Как результат, вы получите значения коэффициентов $a$, $b$ и $c$, что позволит записать уравнение параболы.

Примечание: Если у вас есть возможность использовать графический редактор или программу для работы с графиками, то вы также можете воспользоваться инструментами фитинга кривых, чтобы приближенно определить формулу параболы по точкам на графике. Множество программ и онлайн-инструментов позволяют автоматически аппроксимировать кривые различных типов, в том числе параболы, по заданным точкам.