Question

Найдите наибольшее целое значение а,при котором абсцисса всех общих точек графиков функций f(x)=a/x и g(x)=17/2(x во 2 степени +х) положительна.

Answer 1

Если знаменател 2(x^2+x)

То x=/=0

 17x=2a(x^2+x)  

 2ax^2+(2a-17)x=0

 2ax+2a-17=0

x=(17-2a)/(2a)

 17-2a>=0

a<=17/2

 откуда a=8

Answer 2

Для нахождения наибольшего целого значения а, при котором абсцисса всех общих точек графиков функций f(x) = a/x и g(x) = 17/2(x^2 + x) положительна, нужно найти значения параметра а, при которых уравнение f(x) = g(x) имеет положительные корни.

Первым шагом приравняем функции f(x) и g(x):

a/x = 17/2(x^2 + x)

Далее, умножим обе стороны уравнения на 2x, чтобы избавиться от знаменателя:

2ax = 17(x^2 + x)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

17x^2 + 17x - 2ax = 0

Из этого квадратного уравнения можно выразить x в виде:

x = (-17 ± √(17^2 - 4 * 17 * (-2a))) / (2 * 17)

x = (-17 ± √(289 + 136a)) / 34

Теперь, чтобы найти положительные значения x, нужно, чтобы выражение под корнем (289 + 136a) было положительным. То есть:

289 + 136a > 0

136a > -289

a > -289/136

Теперь найдем наибольшее целое значение a, удовлетворяющее этому неравенству. Округлим значение a вниз до ближайшего целого числа, так как нам нужно наибольшее целое значение:

a = -289/136 ≈ -2.125

Наибольшее целое значение a, при котором абсцисса всех общих точек графиков функций f(x) = a/x и g(x) = 17/2(x^2 + x) положительна, равно a = -3.