Question

Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4 см, 5 см и 9 см, то площадь сферы (в кв. см) равна

Answer 1

Радиус сферы равен половине диагонали параллелепипеда:
R = 1/2×(корень из 14 + 25 + 81) = 1/2× корень из 120 = 2корня из 30
S = 4 ПR^2 = 4 × П × 120 = 480п
Ответ: 480П

Answer 2

Чтобы найти площадь сферы, проходящей через все вершины прямоугольного параллелепипеда, нужно найти радиус этой сферы, а затем вычислить её площадь.

Когда сфера проходит через все вершины параллелепипеда, она касается всех шести его граней. Для этой сферы радиус будет равен половине диагонали параллелепипеда, так как диагональ соединяет противоположные вершины.

Диагональ параллелепипеда можно найти, используя теорему Пифагора для трёх его сторон:

Диагональ^2 = (4 см)^2 + (5 см)^2 + (9 см)^2 Диагональ^2 = 16 см^2 + 25 см^2 + 81 см^2 Диагональ^2 = 122 см^2

Диагональ = √122 см ≈ 11.045 см

Теперь радиус сферы равен половине диагонали:

Радиус = 11.045 см / 2 ≈ 5.5225 см

Наконец, площадь сферы вычисляется по формуле:

Площадь = 4π * Радиус^2

Площадь = 4π * (5.5225 см)^2 Площадь ≈ 383.7922 кв. см

Поэтому площадь сферы, проходящей через все вершины данного прямоугольного параллелепипеда, составляет примерно 383.79 квадратных сантиметров.