Question

Угол C данного треугольника в 3 раза меньше угла B, но на половину меньше угла A. Определи величины углов треугольника. ∡A= °∡B= °∡C= Помогите плиз. Уже 30мин сижу и не понимаю

Answer 1

Исходя из условия, угол В = 3*уголС, угол А = 2*уголС
Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°, тогда:
угол А + угол В + угол С = 180°
2*уголС + 3*уголС + уголС = 180°
6*уголС = 180°
угол С = 30°
угол А = 2*30° = 60°
угол В = 3*30° = 90°
Ответ: 60°; 90°; 30°.

Answer 2

Давайте обозначим величины углов треугольника следующим образом:

∡A - угол A ∡B - угол B ∡C - угол C

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Угол C (∡C) в 3 раза меньше угла B (∡B): ∡C = 1/3 * ∡B
2. Угол C (∡C) на половину меньше угла A (∡A): ∡C = 1/2 * ∡A

Нам также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

∡A + ∡B + ∡C = 180°

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения углов треугольника.

1. Заменим ∡C в первом уравнении согласно второму уравнению:

1/2 * ∡A = 1/3 * ∡B

2. Теперь выразим ∡B через ∡A:

∡B = (2/3) * ∡A

3. Подставим значение ∡B во второе уравнение:

1/2 * ∡A = 1/3 * ((2/3) * ∡A)

4. Упростим выражение:

1/2 * ∡A = 2/9 * ∡A

5. Теперь найдем значение ∡A, умножим обе стороны уравнения на 2 для удобства:

∡A = 2 * (2/9 * ∡A)

6. Упростим выражение:

∡A = 4/9 * ∡A

7. Теперь избавимся от неизвестной ∡A, выразив ее через известное значение:

∡A = 9/4 * ∡A

Теперь у нас есть значение угла A (∡A). Чтобы найти остальные углы, мы можем использовать предыдущие уравнения:

∡B = (2/3) * ∡A

∡C = 1/2 * ∡A

Теперь, чтобы найти численные значения углов, подставим значение ∡A:

∡A = 9/4 * ∡A = 9/4 * 36° = 81°

Теперь найдем остальные углы:

∡B = (2/3) * 81° = 54° ∡C = 1/2 * 81° = 40.5°

Таким образом, углы треугольника равны: ∡A = 81° ∡B = 54° ∡C = 40.5°