Question

Найдите высоту трапеции, диагонали которой равны 20 и 2√565, а средняя линия равна 31.

Answer 1

диагональ АС = 20; диагональ ВD = 2√565;

проведем СF || BD; CF = 2√565; (BCFD-параллелограмм)

средняя линия трапеции = (AD+BC)/2 ---> AD+BC = 31*2 = 62

AF = AD+BC = 62

S(ACF) = 0.5*h*62 = 31*h

S(ACF) = (ф.Герона) = √( (41+√565)*(-21+√565)*(21+√565)*(41-√565) ) =

=√( (41²-565)*(565-21²) ) = √(1116*124) = √(4*9*31*4*31) = 31*4*3

h = S(ACF) / 31 = 3*4 = 12

Answer 2

Для нахождения высоты трапеции, у нас есть две диагонали и средняя линия. Пусть a и b будут основаниями трапеции, а h - высотой.

Так как средняя линия трапеции равна сумме оснований, поделим среднюю линию на 2, чтобы найти среднее основание:

среднее основание = (a + b) / 2 = 31

Также у нас есть информация о диагоналях:

диагональ 1 = 20 диагональ 2 = 2√565 ≈ 2 * 23.77 ≈ 47.54

Теперь, чтобы найти высоту, нам необходимо использовать формулу для нахождения площади трапеции:

Площадь = (среднее основание * высота) / 2

Также у нас есть формула для площади трапеции через диагонали:

Площадь = (1/2) * (диагональ 1 + диагональ 2) * высота

Из этих двух формул для площади трапеции можно получить:

(среднее основание * высота) / 2 = (1/2) * (диагональ 1 + диагональ 2) * высота

Теперь можем выразить высоту:

среднее основание * высота = (диагональ 1 + диагональ 2) * высота

высота = (диагональ 1 + диагональ 2) / среднее основание

высота = (20 + 47.54) / 31

высота ≈ 67.54 / 31

высота ≈ 2.178

Таким образом, высота трапеции составляет примерно 2.178 единицы.