Question

Туристки Даша и Вика одновременно выходят из Минска в Раубичи, расстояние между которыми 30 км. Вика проходит в час на 1 км больше Даши и поэтому приходит в Раубичи часом меньше. Сколько километров проходит за один час Вика?

Answer 1

Скорость Вики х км/ч, а Даши - (х - 1) км/ч. Время движения Вики равно 30/х ч, а Даши - 30/(х - 1) ч. По условию задачи Вика на 1 час раньше пришла в Раубичи т.е. 30/(х - 1) - 30/х = 1.

30/(х - 1) - 30/х = 1|·x(x-1), где х≠0; x≠1;

30х - 30(х - 1) = x(x-1);

30х - 30х + 30 = x² - x;

30 = x² - x;

x² - x - 30 = 0;

x₁ = 6; x₂ = -5 - не удовлетворяет условие задачи

Поскольку скорость это и есть путь пройденный за 1 час, то Вика проходит за один час 6 км.

Ответ: 6 км.

Answer 2

Пусть скорость Даши равна V км/ч, тогда скорость Вики будет (V + 1) км/ч, так как Вика проходит на 1 км больше в час.

Для расстояния 30 км время, которое потратит Даша, можно выразить как: Время Даши = Расстояние / Скорость Даши = 30 км / V км/ч = 30/V часов.

Аналогично, время Вики: Время Вики = Расстояние / Скорость Вики = 30 км / (V + 1) км/ч = 30/(V + 1) часов.

Условие гласит, что Вика приходит на час раньше, чем Даша, поэтому разница во времени между Викой и Дашей составляет 1 час: Время Даши - Время Вики = 1 час.

Запишем уравнение: 30/V - 30/(V + 1) = 1.

Теперь решим уравнение и найдем скорость Вики (V + 1): 30(V + 1) - 30V = V(V + 1).

30V + 30 - 30V = V^2 + V.

V^2 + V - 30 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение: V = (-1 ± √(1 + 4130)) / 2.

V = (-1 ± √(1 + 120)) / 2.

V = (-1 ± √121) / 2.

V = (-1 ± 11) / 2.

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем только положительное значение для V: V = (11 - 1) / 2 = 5 км/ч.

Таким образом, Вика проходит 5 км за один час.