Question

Найти область определения функции. Вычислить значение функции в заданных точках: f(0); f(1); f(-1); f(2) 1. y=arcsin x/4, f (0); f (-2); f (2)

Answer 1

f(x) = arcsin (x/4)
Область определения
x/4 € [-1; 1]
x € [-4; 4]
Значения
f(0) = arcsin 0 = 0
f(-1) = arcsin(-1/4) = -arcsin(1/4) ≈ -14,48° = -0,2527 радиан
f(1) = arcsin(1/4) ≈ 14,48° = 0,2527 радиан
Это нетабличное значение, нужно считать на калькуляторе или смотреть таблицы Брадиса.
f(-2) = arcsin(-1/2) = -30° = -pi/6 радиан
f(2) = arcsin(1/2) = 30° = pi/6 радиан

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной, при которых функция имеет смысл и не делится на ноль.

1. Функция: y = arcsin(x/4)

Область определения функции arcsin(x) равна [-1, 1], так как арксинус определен только для значений в этом интервале.

Также здесь встречается деление на 4 (x/4), поэтому чтобы функция arcsin(x/4) имела смысл, выражение x/4 не должно быть равно нулю. Таким образом, область определения данной функции будет состоять из всех допустимых значений x:

Область определения: x ∈ (-∞, ∞)

Теперь вычислим значение функции в заданных точках:

• f(0):

y = arcsin(0/4) = arcsin(0) = 0

• f(-2):

y = arcsin((-2)/4) = arcsin(-0.5) ≈ -0.5236 радиан ≈ -30°

• f(2):

y = arcsin(2/4) = arcsin(0.5) ≈ 0.5236 радиан ≈ 30°

2. Функция: y = arcsin(x/4)

Область определения также равна x ∈ (-∞, ∞), так как арксинус определен для любых значений аргумента.

Теперь вычислим значение функции в заданных точках:

• f(0):

y = arcsin(0/4) = arcsin(0) = 0

• f(-2):

y = arcsin((-2)/4) = arcsin(-0.5) ≈ -0.5236 радиан ≈ -30°

• f(2):

y = arcsin(2/4) = arcsin(0.5) ≈ 0.5236 радиан ≈ 30°

Пожалуйста, обратите внимание, что значения арксинуса представлены в радианах, а для получения градусов мы предоставили приблизительные значения, округленные до двух знаков после запятой.