Question

Петя раставил книги поровну на 12 пололках, а потом переставил их, тоже поровну на 8 полок. Сколько книг было у пети,если извесно, что их было больше 100 но меньше 140???

Answer 1

120 книг

Тебе нужно найти число, которое делится и на 12, и на 8. Таким число является 120!

Answer 2

На 12 полках было 12 * А книг.
На 8 полках было 8 * В книг.
Причём 12 * А = 8 * В.
Тогда, А = 8 * В/12 = 2/3 * В.

По условию
12 * А > 100,
12 * А < 120.
8,3 < A < 11,6.

8 * В > 100,
8 * В < 120.
12,5 < В < 17,5.

Так как А = 2/3 * В, то В должно делиться на 3 без остатка и должно быть целым, так как книга это целая неделимая вещь.
Значит, В равно либо 15, либо 18.
Если В = 15, то А = 2/3 * 15 = 10 книг, удовлетворяет условию 8,3 < A < 11,6.
Если В = 18, то А = 2/3 * 18 = 12 книг, не удовлетворяют условию A < 11,6.

Значит, на полках было 12 * А = 12 * 10 = 120 книг.

Answer 3

Пусть исходное количество книг у Пети равно "х". После того, как он расставил их поровну на 12 полках, на каждой полке было "х / 12" книг. Затем он переставил их на 8 полок, так что на каждой полке стало "х / 8" книг.

Условие гласит, что "х" должно быть больше 100 и меньше 140, и нам нужно найти значение "х" в этом диапазоне.

У нас есть два уравнения:

1. "х / 12" - количество книг на каждой полке после первого расстановки.
2. "х / 8" - количество книг на каждой полке после второй перестановки.

Условие гласит, что оба варианта должны быть целыми числами (книги должны быть распределены поровну на полках).

Теперь давайте решим уравнения:

1. "х / 12" должно быть целым числом. Это возможно, если "х" делится на 12. Возможные значения "х" в диапазоне от 100 до 140 и делящиеся на 12: 108, 120, 132.

2. "х / 8" должно быть целым числом. Это возможно, если "х" делится на 8. Возможные значения "х" из наших предыдущих вариантов и делящиеся на 8: 120.

Таким образом, возможное количество книг у Пети - 120.