Question

Найти сумму корней |5x+2|+4x-20=0

Answer 1

$|5x + 2| + 4x - 20 = 0$

Рассмотрим два случая:

1) Первый случай, когда 5х + 2 ≥ 0

$5x + 2 + 4x - 20 = 0 \\ 5x + 4x = + 20 - 2 \\ 9x = + 18 \\ x_{1} = \frac{18}{9} = 2$

2) Второй случай, когда 5х + 2 < 0

$- (5x + 2) + 4x - 20 = 0 \\ - 5x - 2 + 4x - 20 = 0 \\ - 5x + 4x = + 20 + 2 \\ - 1x = + 22 \\ x_{2} = \frac{22}{ - 1} = - 22$

Сумма корней уравнения:

$x_{1} + x_{2} =2 + ( - 22) = 2 - 22 = - 20$

ОТВЕТ: - 20

Answer 2

|5x+2|=-4x+20

1)5x+2=-4x+20 2)5x+2=4x-20

1) 9x=18

x=18:9=2

2)x=-22

2+(-22)=-20

Answer 3

Для нахождения суммы корней уравнения, нам нужно сначала решить его. Уравнение выглядит следующим образом:

|5x + 2| + 4x - 20 = 0

Для начала, разберемся с модулем |5x + 2|:

Если выражение в модуле положительно или равно нулю (5x + 2 ≥ 0), то модуль не влияет на значение и его можно убрать, записав уравнение без модуля:

5x + 2 + 4x - 20 = 0

9x - 18 = 0

Теперь решим полученное линейное уравнение:

9x = 18

x = 18 / 9

x = 2

Проверим, что это решение удовлетворяет исходному уравнению:

|5(2) + 2| + 4(2) - 20 = |10 + 2| + 8 - 20 = |12| - 12 = 12 - 12 = 0

Таким образом, x = 2 является одним из корней уравнения.

Теперь рассмотрим случай, когда выражение в модуле отрицательно (5x + 2 < 0). В этом случае мы должны поменять знак выражения в модуле и решить полученное уравнение:

-(5x + 2) + 4x - 20 = 0

-5x - 2 + 4x - 20 = 0

-x - 22 = 0

Теперь решим полученное линейное уравнение:

-x = 22

x = -22

Проверим, что это решение удовлетворяет исходному уравнению:

|5(-22) + 2| + 4(-22) - 20 = |-110 + 2| - 88 - 20 = | -108 | - 88 - 20 = 108 - 88 - 20 = 0

Таким образом, x = -22 является вторым корнем уравнения.

Теперь, чтобы найти сумму корней, просто сложим их:

Сумма корней = 2 + (-22) = -20.