Question

1) Напишите уравнения сторон треугольника, вершины которого находятся в точках (-3;2), (3;-2); (0;-1) 2) Напишите уравнения сторон треугольника, вершины которого находятся в точках (2;6), (-4;0), (4;2)

Answer 1

Уравнение прямой -- y = kx + b.

1) Найдем сторону АВ:
2 = -3k + b
-2 = 3k + b

b = 0
k = (b - 2)/3

b = 0
k = -2/3

y = -2/3 x

Найдем сторону AC:
2 = -3k + b
-1 = 0k + b

b = -1
3k = b - 2

b = -1
3k = -3

b = -1,
k = -1

y = -x - 1


Найдем сторону BC:
-2 = 3k + b
-1 = 0k + b


b = -1
k = (-2 - b)/3

b = -1
k = (-2 + 1)/3 = -1/3

y = -1/3 x - 1

2) Найдем сторону AB:
6 = 2k + b
0 = -4k + b

b = 4k
6k = 6

k = 1
b = 4

y = x + 4

Найдем сторону AC:
6 = 2k + b
2 = 4k + b

2k = -4
b = 6 - 2k

k = -2
b = 6 - 2*(-2) = 10

y = -2x + 10

Найдем сторону BC:
0 = -4k + b
2 = 4k + b

2b = 2
4k = b

b = 1
k = b/4

b = 1
k = 1/4

y = 1/4 x + 1

Answer 2

Для нахождения уравнений сторон треугольника, вершины которого известны, нужно использовать уравнения прямых, проходящих через соответствующие вершины.

1. Первый треугольник с вершинами (-3;2), (3;-2) и (0;-1):

Уравнение прямой через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

a) Уравнение стороны между точками (-3;2) и (3;-2):

y - 2 = (-2 - 2) / (3 - (-3)) * (x - (-3))

y - 2 = -4/6 * (x + 3)

y - 2 = -2/3 * (x + 3)

y = -2/3 * x - 2 + 2

y = -2/3 * x

b) Уравнение стороны между точками (-3;2) и (0;-1):

y - 2 = (-1 - 2) / (0 - (-3)) * (x - (-3))

y - 2 = -3/3 * (x + 3)

y - 2 = -1 * (x + 3)

y = -x - 3 + 2

y = -x - 1

c) Уравнение стороны между точками (3;-2) и (0;-1):

y - (-2) = (-1 - (-2)) / (0 - 3) * (x - 3)

y + 2 = 1/(-3) * (x - 3)

y + 2 = -1/3 * (x - 3)

y = -1/3 * x + 3/3 - 2

y = -1/3 * x - 1

2. Второй треугольник с вершинами (2;6), (-4;0) и (4;2):

a) Уравнение стороны между точками (2;6) и (-4;0):

y - 6 = (0 - 6) / (-4 - 2) * (x - 2)

y - 6 = -6 / -6 * (x - 2)

y - 6 = x - 2

y = x - 2 + 6

y = x + 4

b) Уравнение стороны между точками (2;6) и (4;2):

y - 6 = (2 - 6) / (4 - 2) * (x - 2)

y - 6 = -4 / 2 * (x - 2)

y - 6 = -2 * (x - 2)

y = -2x + 4 + 6

y = -2x + 10

c) Уравнение стороны между точками (-4;0) и (4;2):

y - 0 = (2 - 0) / (4 - (-4)) * (x - (-4))

y = 2/8 * (x + 4)

y = 1/4 * (x + 4)

Теперь у нас есть уравнения всех сторон треугольников, заданных вершинами.