Question

С точки к оркужности проведены 2 касательные. Каждые из них равны 15 см, а расстояние между касатаельными равно 24 см . Найдите длину окружности ?

Answer 1

см рисунок.

пусть ∠BAH = α, тогда ∠ABH = 90° - α, ∠HBO = α => треугольник ABH подобен треугольнику HBO

Отсюда:

$\frac{AB}{BO} = \frac{BH}{OH} \\\\ \frac{15}{r} =\frac{12}{OH}\\\\ OH=0,8r$

в треугольнике HBO по теореме Пифагора:

r² = 12² + (0,8r)²

(0,6r)² = 12²

0,6r = 12

r = 20 (см)

L = 2πr = 2*20π = 40π (cм)

Ответ: 40π см

Answer 2

Пусть касательные проведены из точки А, а

С и В - точки касания.

По условию АВ=АС=15

ВС=24

АВС - равнобедренный треугольник.

Соединим А и центр О.

Треугольник ВОС равнобедренный.

АН - высота треугольника ВАС.

ОН - высота треугольника ВОС.

ВН=24:2=12

Из ⊿АНВ по т.Пифагора находим АН=9

OВ=r

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО.

ОН в нем - высота.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины 

прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, 

на которые делится гипотенуза этой высотой

АН=9.

ВН²=9 ОН

144=9 ОН

ОН=16

Из прямоугольного треугольника ВНО:

ОВ²=ОН²+ВН²

OB=r

r²=16²+12²

r²=256+144=400

r=20

L(окружности)=2*$\pi$*r

L=2*$\pi$*20=40*$\pi$

Ответ:40$\pi$

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторые свойства окружностей и треугольников.

Свойство 1: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Свойство 2: Два перпендикулярных радиуса, проведенных к точкам касания, образуют прямоугольный треугольник.

По условию задачи у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 15 см (половина длины одной касательной), а второй катет равен 24 см (расстояние между касательными). Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, которая в данном случае будет радиусом окружности.

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Подставляем значения в формулу: 15^2 + 24^2 = c^2 225 + 576 = c^2 801 = c^2

Теперь найдем длину окружности, используя формулу для длины окружности:

Длина окружности (L) = 2 * π * радиус (c)

L = 2 * π * √801 ≈ 2 * 3.14 * 28.31 ≈ 177.97 см

Таким образом, длина окружности составляет примерно 177.97 см.