Question

Решите уравнение соs2x + 3соsx-1=0 и найдите все корни этого уравнения

Answer 1

2cos^2x-1+3cosx-1=0
2cos^2x+3cosx-2=o
Cosx = -2(не подходит, т.к cosx не может быть меньше -1)
Cosx=1/2
X=+- π/3 +2πk

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 3cos(x) - 1 = 0, давайте сначала заменим cos(2x) с помощью формулы двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь уравнение примет вид:

2cos^2(x) - 1 + 3cos(x) - 1 = 0.

Прибавим 2 к обеим сторонам:

2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0.

Теперь у нас уравнение квадратного вида. Давайте решим его с помощью факторизации:

2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = (2cos(x) - 1)(cos(x) + 2) = 0.

Теперь используем свойство равенства нулю произведения:

1. 2cos(x) - 1 = 0
2. cos(x) + 2 = 0

Для первого уравнения решим относительно cos(x):

2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2.

Соответствующий угол, удовлетворяющий этому условию, находится в первой четверти и равен π/3 (60°).

Теперь решим второе уравнение:

cos(x) = -2.

Это уравнение не имеет решений, так как значение косинуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, уравнение cos(2x) + 3cos(x) - 1 = 0 имеет только один корень:

x = π/3 (или 60°).