Question

Помогите плиз буду очень признателен. Сколькими способами можно расставить 11 различных книг на полке,чтобы определенные 3 книги стояли рядом ?

Answer 1

Если представить, будто эти 3 книги это одна книга, то надо будет вычислить перестановку 9 элементов на 9 местах. А это 9! Но при этом эти 3 книги надо переставлять во всех возможных вариантах. То есть в итоге получается 9!*3!=2177280 вариантов

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Есть 11 различных книг, и мы хотим расставить их на полке так, чтобы определенные 3 книги всегда стояли рядом. Давайте сначала определим, сколькими способами мы можем расставить эти 3 книги среди себя. Так как они должны стоять рядом, то можно считать их как один объект.

Итак, у нас осталось 9 объектов: (ABC) - три книги, которые должны стоять вместе, и еще 8 отдельных книг (D, E, F, G, H, I, J, K).

Теперь у нас есть 9 объектов, которые нужно расставить на полке. Количество способов расстановки 9 объектов равно 9!.

Однако, у нас три одинаковых книги внутри скобок (ABC). Количество способов их перестановки среди себя равно 3! (факториал 3), так как каждая из них отличается только своим порядком внутри группы.

Итак, общее количество способов будет равно:

Количество способов = 9! * 3!

Где 9! (9 факториал) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до 9, а 3! (3 факториал) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до 3.

Вычислим:

9! = 362,880 3! = 6

Количество способов = 362,880 * 6 = 2,176,880

Таким образом, существует 2,176,880 способов расставить 11 различных книг на полке так, чтобы определенные 3 книги всегда стояли рядом.