Question

Петя, Коля и Вася моют машину своего отца. Коля и Вася помыли бы машину вдвое быстрее, чем Петя. Петя и Вася помыли бы машину втрое быстрее, чем Коля. Во сколько раз быстрее, чем Вася, помоют машину Петя и Коля? Можно с нормальным объяснением

Answer 1

Коля посыл бы машину за К часов, по 1/К в час.

Вася за В часов, по 1/В в час. Петя за П часов, по 1/П в час.

Коля и Вася помыли бы вдвое быстрее, чем Петя. Значит, за 1 час они сделают в 2 раза больше.

1/К + 1/В = 2/П.

Петя и Вася помыли бы в 3 раза быстрее, чем Коля.

1/П + 1/В = 3/К

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

1/П - 1/К = 3/К - 2/П

3/П = 4/К

1/П = 4/(3К)

Найдём 1/В.

1/В = 3/К - 1/П = 3/К - 4/(3К) = 9/(3К) - 4/(3К) = 5/(3К)

1/К = 3/(3К)

Свели всё к общему знаменателю 3К.

Петя и Коля за 1 час помоют

1/П + 1/К = 4/(3К) + 3/(3К) = 7/(3К).

А Вася за 1 час помоет 1/В = 5/(3К).

То есть, пока Вася поможет 5 частей, Коля и Петя помоют 7 частей.

Они помоют машину в 7/5=1,4 раза быстрее Васи.

Answer 2

В 3 раза, because Петя моет быстрее чем Коля, а Вася моет так же как Коля, получается Коля = Вася(скорость) значит Петя и Вася помыли быстрее в 3 раза чем Коля, то и Петя и Коля помоют так же

Answer 3

Давайте предположим, что Петя, Коля и Вася могут помыть всю машину за одну единицу времени (такое условие упростит решение, ибо мы ищем соотношение скоростей).

Из условия задачи у нас есть следующие информации:

1. Коля и Вася помыли бы машину вдвое быстрее, чем Петя. Это значит, что если Пете потребуется 1 единица времени для мытья машины, то Коле и Васе понадобится 1/2 единицы времени.

2. Петя и Вася помыли бы машину втрое быстрее, чем Коля. Если Коле потребуется 1 единица времени, то Пете и Васе потребуется 1/3 единицы времени каждому.

Теперь давайте выразим скорость каждого из них в обратном времени (чем меньше значение, тем быстрее они моют машину):

• Скорость Пети: 1 единица машины в 1 единицу времени, или 1/1.
• Скорость Коли и Васи: 1 единица машины в 1/2 единицы времени, или 1/(1/2) = 2.
• Скорость Пети и Васи: 1 единица машины в 1/3 единицы времени, или 1/(1/3) = 3.

Теперь давайте найдем соотношение скорости Пети и Коли:

Скорость Пети : Скорость Коли = 1 : 2

Теперь найдем скорость Пети и Коли вместе (как если бы они мыли машину вместе):

Скорость Пети и Коли = 1 + 2 = 3

Таким образом, Петя и Коля моют машину вместе в 3 раза быстрее, чем Вася.