Question

Петя, Коля и Вася моют машину своего отца. Коля и Вася помыли бы машину вдвое быстрее, чем Петя. Петя и Вася помыли бы машину втрое быстрее, чем Коля. Во сколько раз быстрее, чем Вася, помоют машину Петя и Коля?

Answer 1

Коля посыл бы машину за К часов, по 1/К в час.
Вася за В часов, по 1/В в час. Петя за П часов, по 1/П в час.
Коля и Вася помыли бы вдвое быстрее, чем Петя. Значит, за 1 час они сделают в 2 раза больше.
1/К + 1/В = 2/П.
Петя и Вася помыли бы в 3 раза быстрее, чем Коля.
1/П + 1/В = 3/К
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
1/П - 1/К = 3/К - 2/П
3/П = 4/К
1/П = 4/(3К)
Найдём 1/В.
1/В = 3/К - 1/П = 3/К - 4/(3К) = 9/(3К) - 4/(3К) = 5/(3К)
1/К = 3/(3К)
Свели всё к общему знаменателю 3К.
Петя и Коля за 1 час помоют
1/П + 1/К = 4/(3К) + 3/(3К) = 7/(3К).
А Вася за 1 час помоет 1/В = 5/(3К).
То есть, пока Вася поможет 5 частей, Коля и Петя помоют 7 частей.
Они помоют машину в 7/5=1,4 раза быстрее Васи.