Question

Доказать, что при любом значении а неотрицательно значение выражения. 1) (а-2)² + 5 - 2а 2) 3(1-2а) + (1-3а)²

Answer 1

1) Выражение можно переписать так:

a^2-4a+4+5=2a=a^2-6a+9=(a-3)^2 больше, либо равно (при а=3) 0.

2) 3-6a+1-6a+9a^2=4-12a+9a^2=(2-3a)^2 больше, либо равно (при а=2/3) 0.

Answer 2

Давайте докажем, что при любом значении переменной "а" выражения будут неотрицательны.

1. Выражение (а-2)² + 5 - 2а:

Шаг 1: Раскроем квадрат (а-2)²:

(а-2)² = (а-2)(а-2) = а² - 2а - 2а + 4 = а² - 4а + 4

Шаг 2: Подставим раскрытое значение квадрата обратно в исходное выражение:

(а-2)² + 5 - 2а = (а² - 4а + 4) + 5 - 2а

Шаг 3: Упростим выражение, объединив подобные слагаемые:

(а² - 4а + 4) + 5 - 2а = а² - 6а + 9

Шаг 4: Посмотрим на полученное выражение а² - 6а + 9. Мы можем представить его как квадрат с переменной "а":

а² - 6а + 9 = (а - 3)²

Шаг 5: Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, выражение (а - 3)² также неотрицательно при любом значении "а".

Таким образом, мы доказали, что выражение (а-2)² + 5 - 2а неотрицательно при любом значении переменной "а".

2. Выражение 3(1-2а) + (1-3а)²:

Шаг 1: Раскроем квадрат (1-3а)²:

(1-3а)² = (1-3а)(1-3а) = 1 - 3а - 3а + 9а² = 9а² - 6а + 1

Шаг 2: Подставим раскрытое значение квадрата обратно в исходное выражение:

3(1-2а) + (1-3а)² = 3(1-2а) + (9а² - 6а + 1)

Шаг 3: Упростим выражение, объединив подобные слагаемые:

3(1-2а) + (9а² - 6а + 1) = 3 - 6а + 9а² - 6а + 1

Шаг 4: Сгруппируем члены с переменной "а":

3 - 6а + 9а² - 6а + 1 = 9а² - 12а + 4

Шаг 5: Посмотрим на полученное выражение 9а² - 12а + 4. Мы можем представить его как квадрат с переменной "а":

9а² - 12а + 4 = (3а - 2)²

Шаг 6: Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, выражение (3а - 2)² также неотрицательно при любом значении "а".

Таким образом, мы доказали, что выражение 3(1-2а) + (1-3а)² неотрицательно при любом значении переменной "а".

В обоих случаях мы доказали, что данные выражения неотрицательны при любом значении "а".