Question

НОД(128;243) если можно то с решением.

Answer 1

128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1

128 = 2^7

243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1

243 = 3^5

НОД(128, 243) = 1

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 128 и 243 можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на том свойстве, что НОД двух чисел не изменится, если из большего числа вычесть меньшее, пока не получим два равных числа (т.е. их разность станет равной нулю). Когда это произойдет, полученное число и будет являться НОДом.

Шаги алгоритма:

1. Вычисляем остаток от деления большего числа на меньшее.
2. Меньшее число становится большим, а остаток становится меньшим числом.
3. Повторяем шаги 1 и 2 до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю.
4. Когда одно из чисел станет равным нулю, другое число и будет являться НОДом.

Теперь применим алгоритм Евклида к числам 128 и 243:

1. Найдем остаток от деления 243 на 128: 243 % 128 = 115
2. Теперь берем 128 и предыдущий остаток (115) в качестве новых чисел: 128 и 115.
3. Найдем остаток от деления 128 на 115: 128 % 115 = 13
4. Теперь берем предыдущий остаток (13) и оставшееся число (115) в качестве новых чисел: 115 и 13.
5. Найдем остаток от деления 115 на 13: 115 % 13 = 4
6. Теперь берем предыдущий остаток (4) и оставшееся число (13) в качестве новых чисел: 13 и 4.
7. Найдем остаток от деления 13 на 4: 13 % 4 = 1
8. Теперь берем предыдущий остаток (1) и оставшееся число (4) в качестве новых чисел: 4 и 1.
9. Найдем остаток от деления 4 на 1: 4 % 1 = 0

Когда одно из чисел становится равным нулю (4 % 1 = 0), оставшееся число (1) и будет наибольшим общим делителем чисел 128 и 243.

Итак, НОД(128, 243) = 1.