Question

Найти неравенство с модулем (х-4)+7>1

Answer 1

|х-4|+7-1>0 |х-4|+6>0 х+2>0 х=2

Answer 2

Для неравенств с модулем обычно требуется рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модуля (|x - 4|) положительное, и другой, когда оно отрицательное. Это связано с тем, что модуль всегда возвращает неотрицательное значение.

Начнем с неравенства (|x - 4|) + 7 > 1:

1. Когда (x - 4) положительное: Тогда модуль (|x - 4|) равен просто (x - 4). Подставим это в исходное неравенство: (x - 4) + 7 > 1

2. Когда (x - 4) отрицательное: Тогда модуль (|x - 4|) равен обратному числу с противоположным знаком, то есть - (x - 4). Подставим это в исходное неравенство: -(x - 4) + 7 > 1

Решим каждое из этих неравенств:

1. (x - 4) + 7 > 1 Переносим 7 на другую сторону: x - 4 > 1 - 7 x - 4 > -6 Прибавляем 4 к обеим сторонам: x > -6 + 4 x > -2

2. -(x - 4) + 7 > 1 Раскрываем скобку с минусом: -x + 4 + 7 > 1 Переносим 11 на другую сторону: -x + 11 > 1 Вычитаем 11 из обеих сторон: -x > 1 - 11 -x > -10 Теперь умножаем обе стороны на -1, при этом меняется знак неравенства: x < 10

Таким образом, решением исходного неравенства будет объединение двух интервалов: x > -2 и x < 10:

-2 < x < 10