Question

СРОЧНО!!! 30 БАЛЛОВ График функции y=x^2+bx+c проходит через точки (-1;2) и (3;2) а)найдите коэффициент b б)постройте график на координатной плоскости

Answer 1

Даны функция y=x^2+bx+c и точки (-1;2) и (3;2), через которые проходит график этой функции.

Подставим координаты точек:

2 = 1 + b*(-1) + c.

2 = 9 + b*3 + c,   вычтем из второго уравнения первое:

0 = 8 + 4b            отсюда b = -8/4 = -2.

Теперь можно найти с:

с = 2 - 9 - 3b = -7 + 6 = -1.

Получаем уравнение параболы у = х² - 2х - 1.

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

a) Найдем коэффициент b. У нас есть две точки, через которые проходит график функции: (-1, 2) и (3, 2).

Когда точка (-1, 2) лежит на графике функции, то ее координаты удовлетворяют уравнению функции: y = x^2 + bx + c

Подставим координаты (-1, 2) в уравнение функции: 2 = (-1)^2 + b(-1) + c 2 = 1 - b + c (уравнение 1)

Теперь, когда точка (3, 2) лежит на графике функции, ее координаты также удовлетворяют уравнению функции: y = x^2 + bx + c

Подставим координаты (3, 2) в уравнение функции: 2 = 3^2 + b(3) + c 2 = 9 + 3b + c (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2 = 1 - b + c
2. 2 = 9 + 3b + c

Давайте решим эту систему методом вычитания:

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(2) - (1) => 2 - 1 = 9 + 3b + c - (1 - b + c)

1 = 9 + 3b - 1 + b

1 = 8 + 4b

Теперь выразим b:

4b = 1 - 8 4b = -7 b = -7/4

b) Коэффициент b равен -7/4.

b = -7/4

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение c, используя одно из уравнений, например, уравнение 1:

2 = 1 - (-7/4) + c 2 = 1 + 7/4 + c 2 = 4/4 + 7/4 + c 2 = 11/4 + c

Теперь найдем c:

c = 2 - 11/4 c = 8/4 - 11/4 c = -3/4

c) Коэффициент c равен -3/4.

Таким образом, коэффициенты уравнения функции y = x^2 + bx + c равны: b = -7/4 c = -3/4

Теперь перейдем к построению графика на координатной плоскости.

Для построения графика функции y = x^2 + bx + c, нам нужно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Затем мы нарисуем точки и соединим их гладкой кривой.

Давайте выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:

x = -3: y = (-3)^2 + (-7/4)(-3) - 3/4 y = 9 + 21/4 - 3/4 y = 9 + 18/4 y = 9 + 9/2 y = 9.5

x = -2: y = (-2)^2 + (-7/4)(-2) - 3/4 y = 4 + 14/4 - 3/4 y = 4 + 11/4 y = 4 + 2.75 y = 6.75

x = -1: y = (-1)^2 + (-7/4)(-1) - 3/4 y = 1 + 7/4 - 3/4 y = 1 + 4/4 y = 1 + 1 y = 2

x = 0: y = (0)^2 + (-7/4)(0) - 3/4 y = 0 - 3/4 y = -3/4

x = 1: y = (1)^2 + (-7/4)(1) - 3/4 y = 1 - 7/4 - 3/4 y = 1 - 10/4 y = 1 - 2.5 y = -1.5

x = 2: y = (2)^2 + (-7/4)(2) - 3/4 y = 4 - 14/4 - 3/4 y = 4 - 17/4 y = 4 - 4.25 y = -0.25

x = 3: y = (3)^2 + (-7/4)(3) - 3/4 y = 9 - 21/4 - 3/4 y = 9 - 24/4 y = 9 - 6 y = 3

Теперь у нас есть несколько точек, через которые проходит график функции: (-3, 9.5), (-2, 6.75), (-1, 2), (0, -3/4), (1, -1.5), (2, -0.25) и (3, 3).

На координатной плоскости нарисуем эти точки и соединим их гладкой кривой. На оси x отметим точки -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3. На оси y отметим точки -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 6.75 и 9.5. Построим график, примерно проходящий через эти точки:

markdownCopy code
  | 10
9.5|
  |                   x
  |
  |   x
  |              x
  |  x
  | x
  |x
6.75|_______________________________
  | -3  -2  -1   0