Question

Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел 1901 * 1902*1903*...*2000

Answer 1

Множителей с нулями на концах -всего 10(10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 2000) У этих чисел всего- 12 нулей Это значит, что у произведения в конце будет стоять 12 нулей, т. к. все последние в записи нули у множителей в конце идут в конец произведения. Ответ. 12 нулей

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей оканчивает произведение натуральных чисел от 1901 до 2000, нужно разложить каждый из этих чисел на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5 в каждом из них. Наименьшее из этих двух значений определит количество нулей в конце числа.

Количество множителей 2 в числе определяется количеством четных множителей, а количество множителей 5 - количеством множителей, кратных 5.

Рассмотрим числа от 1901 до 2000.

1. Количество множителей 2:

   • Все четные числа будут иметь множитель 2.
   • Чисел, кратных 4, будет меньше.
   • Чисел, кратных 8, будет еще меньше.
   • Чисел, кратных 16, еще меньше, и так далее.

   Посчитаем количество множителей 2 для каждого уровня степени 2:

   Кратные 2: 2000 / 2 = 1000 множителей 2. Кратные 4: 2000 / 4 = 500 множителей 2. Кратные 8: 2000 / 8 = 250 множителей 2. Кратные 16: 2000 / 16 = 125 множителей 2. Кратные 32: 2000 / 32 = 62 множителя 2. Кратные 64: 2000 / 64 = 31 множитель 2. Кратные 128: 2000 / 128 = 15 множителей 2. Кратные 256: 2000 / 256 = 7 множителей 2. Кратные 512: 2000 / 512 = 3 множителя 2. Кратные 1024: 2000 / 1024 = 1 множитель 2.

   Суммируем количество множителей 2: 1000 + 500 + 250 + 125 + 62 + 31 + 15 + 7 + 3 + 1 = 2004 множителя 2.

2. Количество множителей 5:

   • Все числа, кратные 5, будут иметь множитель 5.
   • Чисел, кратных 25, будет меньше.
   • Чисел, кратных 125, будет еще меньше.

   Посчитаем количество множителей 5 для каждого уровня степени 5:

   Кратные 5: 2000 / 5 = 400 множителей 5. Кратные 25: 2000 / 25 = 80 множителей 5. Кратные 125: 2000 / 125 = 16 множителей 5.

   Суммируем количество множителей 5: 400 + 80 + 16 = 496 множителей 5.

Теперь, чтобы определить, сколько нулей оканчивает произведение всех чисел, нам необходимо выбрать минимальное значение из найденных количеств множителей 2 и 5. В данном случае, это 496 множителей 5.

Таким образом, произведение натуральных чисел от 1901 до 2000 оканчивается 496 нулями.