Question

В четырёхугольнике углы пропорциональны числам 10,9, 5 и 6.Найти наименьший угол

Answer 1

Обозначим углы как: 10х, 9х, 5х и 6х.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

10х + 9х + 5х + 6х = 360

30х = 360

х = 12

Меньший угол соответствует 5х.

Он равен: 5 · 12 = 60°.

Answer 2

Чтобы найти наименьший угол в четырёхугольнике, у которого углы пропорциональны числам 10, 9, 5 и 6, нужно вычислить значения всех углов и затем выбрать наименьший из них.

Для начала, давайте предположим, что пропорциональность выполняется следующим образом:

Угол 1 : Угол 2 : Угол 3 : Угол 4 = 10 : 9 : 5 : 6

Чтобы найти фактические значения углов, давайте обозначим их как x, y, z и w соответственно. Теперь, зная пропорциональность, мы можем записать уравнение:

x/y = 10/9 x/z = 10/5 x/w = 10/6

Можем решить первое уравнение относительно x:

x = (10/9) * y

Теперь, подставив это значение во второе уравнение:

(10/9) * y / z = 10/5

Решим относительно z:

z = (10/5) * (9/10) * y z = 9/2 * y

Аналогично для третьего уравнения:

w = (10/6) * (9/10) * y w = 3/2 * y

Теперь у нас есть выражения для всех углов в терминах y:

x = (10/9) * y y = y z = 9/2 * y w = 3/2 * y

Так как сумма всех углов в четырёхугольнике равна 360 градусам, мы можем записать уравнение:

x + y + z + w = 360

Подставим значения углов:

(10/9) * y + y + 9/2 * y + 3/2 * y = 360

Упростим:

(10/9 + 1 + 9/2 + 3/2) * y = 360 (20/18 + 18/18 + 9/2) * y = 360 (38/18 + 9/2) * y = 360 (38/18 + 9/2) * y = 720/2 (38/18 + 9/2) * y = 360 (38 + 81)/18 * y = 360 119/18 * y = 360

Теперь найдём значение y:

y = 360 * 18 / 119 y ≈ 55.04

Теперь можем найти значения всех углов:

x = (10/9) * y ≈ (10/9) * 55.04 ≈ 61.15 y ≈ 55.04 z = 9/2 * y ≈ (9/2) * 55.04 ≈ 247.68 w = 3/2 * y ≈ (3/2) * 55.04 ≈ 82.56

Теперь мы можем сравнить все значения углов и найти наименьший угол. Наименьшим из них является угол y, который примерно равен 55.04 градусов.