Question

Доказать,что функция у=5х возрастает

Answer 1

пусть a>b, то есть a-b>0

тогда y(a)=5а

y(b)=5b

найдем y(a)-y(b)=5a-5b=5(a-b)

так как a-b>0, то 5(a-b)>0 то есть 5a-5b>0 то есть 5a>5b

то есть y(a)>y(b)

большему аргументу соответствует большее значение функции

Answer 2

Для доказательства того, что функция у = 5х возрастает (т.е., строго монотонно возрастает) на определенном интервале, необходимо показать, что производная этой функции положительна на этом интервале. Производная функции показывает скорость изменения значения функции в каждой точке.

Для функции у = 5х:

1. Найдем производную функции у по переменной х: у' = d(5х)/dх = 5

2. Проверим знак производной на интервале, на котором мы хотим доказать возрастание. Например, давайте рассмотрим интервал х > 0 (положительные значения х).

Если производная у' больше нуля для всех значений х на интервале, то функция у = 5х является возрастающей на этом интервале.

Установим знак производной у':

у' > 0, если 5 > 0 (так как 5 является положительным числом).

Таким образом, производная у' всегда положительна, когда х > 0, что означает, что функция у = 5х возрастает на интервале х > 0. Аналогично можно доказать возрастание на других положительных интервалах.

Графически, это означает, что график функции у = 5х будет строго возрастать при движении слева направо на положительной части координатной плоскости.