Question

Помогите решить. 2cos 70° cos 10° - cos 80°

Answer 1

Для начала рассмотрим $\sin(3\theta)$

$\sin(3\theta)=\sin(2\theta+\theta)=\sin2\theta\cos\theta+\cos2\theta\sin\theta=\medskip\\=2\sin\theta\cos^2\theta+\sin\theta\left(2\cos^2\theta-1\right)=\medskip\\=4\sin\theta\cos^2\theta-\sin\theta \medskip \\ \sin(3\theta)=4\sin\theta\cos^2\theta-\sin\theta$

Перейдем к примеру:

$2\cos70^\circ\cos10^\circ-\cos80^\circ=2\cos\left(90^\circ-20^\circ\right)\cos10^\circ-\cos\left(90^\circ-10^\circ\right)=\medskip\\=2\sin20^\circ\cos10^\circ-\sin10^\circ=4\sin10^\circ\cos^210^\circ-\sin10^\circ=\medskip\\=\sin\left(3\cdot 10^\circ\right)=\sin30^\circ=\dfrac{1}{2}$

Ответ.  $\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Для решения этого математического выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами, а именно формулой для произведения двух косинусов:

cos(A) * cos(B) = (1/2) * [cos(A + B) + cos(A - B)]

Используя эту формулу, можем переписать выражение:

2cos(70°) * cos(10°) - cos(80°) = 2 * (1/2) * [cos(70° + 10°) + cos(70° - 10°)] - cos(80°)

Теперь вычислим значения внутри косинусов:

cos(70° + 10°) = cos(80°) и cos(70° - 10°) = cos(60°)

Подставим эти значения в выражение:

2 * (1/2) * [cos(80°) + cos(60°)] - cos(80°)

Теперь найдем значения косинусов для углов 80° и 60°:

cos(80°) ≈ 0.1736 и cos(60°) = 0.5

Подставим эти значения:

2 * (1/2) * [0.1736 + 0.5] - 0.1736

Теперь выполним вычисления:

= 2 * (1/2) * 0.6736 - 0.1736 = 1.3472 - 0.1736 = 1.1736

Итак, результат выражения 2cos(70°) * cos(10°) - cos(80°) равен приблизительно 1.1736.