Question

При каких значениях n =2 ;3;4;5 выражение под корнем n является рациональным числом ？

Answer 1

Рациональное при n=4

Answer 2

Чтобы выражение под корнем √n было рациональным числом, необходимо, чтобы n было полным квадратом. То есть, n должно быть квадратом некоторого рационального числа.

Давайте проверим значения n = 2, 3, 4, 5:

1. При n = 2: √2 ≈ 1.41421356237... (несовпадает с рациональным числом).
2. При n = 3: √3 ≈ 1.73205080757... (несовпадает с рациональным числом).
3. При n = 4: √4 = 2 (совпадает с рациональным числом).
4. При n = 5: √5 ≈ 2.2360679775... (несовпадает с рациональным числом).

Итак, при n = 4 выражение под корнем становится рациональным числом, а при значениях n = 2, 3 и 5 выражение остается иррациональным.