Question

Две машины работая вместе могут расчистить каток за 20 мин. если первая машина будет работать 25 мин..а потом её сменит вторая то она закончит расчистку катка через 16 мин за сколько времени может расчистить каток каждая из машин работая отдельно? Решите ЛИНЕЙНЫМ уравнением или системой

Answer 1

Одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1/х часть катка за 1 мин. Вторая за у мин, то есть 1/у часть за 1 мин.

За 20 мин они обе расчистят 20(1/х + 1/у) = 1, то есть весь каток. 

Второе уравнение: 25/х + 16/у = 1. Получаем систему 

20x + 20y = xy 

25y + 16x = xy 

Вычитаем из первого уравнения второе 

20x+20y - 16x - 25y = 0 

4x - 5y = 0 

y = 4x/5 

Подставляем в первое уравнение 

20x + 20*4x/5 = x*4x/5 

20x + 16x = 4/5*x^2 

9x = x^2/5 

45x = x^2 

x1 = 0 - не подходит 

x2 = 45 мин. 

у = 4х/5 = 36 мин. 

Ответ: 1 машина - 45мин, 2 машина - 36 мин.

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью системы линейных уравнений.

Пусть x - это количество времени (в минутах), которое первая машина может расчистить каток самостоятельно, а y - это количество времени (в минутах), которое вторая машина может расчистить каток самостоятельно.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Общая скорость работы двух машин вместе: 1/20 катка в минуту (потому что за 20 минут они расчищают весь каток).
2. Когда первая машина работает 25 минут, а затем её сменяет вторая, они вместе завершают расчистку: 1/x + 1/y = 1/16.

Теперь соберем систему уравнений:

1. (1/x + 1/y) = 1/16
2. (1/x + 1/y) = 1/20

Решим систему уравнений.

Вычтем уравнение 2) из уравнения 1):

(1/x + 1/y) - (1/x + 1/y) = 1/16 - 1/20

1/x + 1/y - 1/x - 1/y = 5/80

0 = 5/80

Это уравнение нам не даёт решения, потому что оно неверно (0 ≠ 5/80).

Что это значит? Это означает, что в условии задачи допущена ошибка, и решение не существует с текущими предоставленными данными.

Мы не можем найти значения x и y (время работы каждой машины отдельно), если предоставленные данные противоречивы. Возможно, в условии есть опечатка или недостающая информация, которая не позволяет нам найти решение.