Question

Найдите наибольшее общий делитель чисел c и b,если: а) 585 и 360, б) 680 и 612,в) 60,80 и 48,г) 195,156, и 260

Answer 1

а)585=3*3*5*13 , 360=2*2*2*5*3*3 ,  НОД=3*3*5=45

б)680=2*2*2*5*17 ,  612=2*2* 3*3*17   НОД= 2*2*17=68

в) 60=2*2*3*5 , 80=2*2*2*2*5 ,48=2*2*2*2*3 , НОД= 2*2=4

г) 195= 5*3*13 ,156 = 2*2*3*13 ,  260=2*2*5*13  НОД=13

Answer 2

а)585=5*3*3*13

360=5*2*3*3*2*2

5*3*3=45 наибольший делитель

585:45=13   360:45=8

б)680=2*2*2*5*17

612=2*2*3*3*17

2*2*17=68

в)60=5*2*3*2

80=5*2*2*2*2

48=2*2*2*3*2

2*2=4

г)195=3*5*13

156=2*2*3*13

260=5*2*2*13

13 общий делитель

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух или более чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм позволяет найти НОД двух чисел путем последовательного деления с остатком.

а) Найдем НОД для чисел 585 и 360:

scssCopy code
НОД(585, 360) = НОД(360, 225)
НОД(360, 225) = НОД(225, 135)
НОД(225, 135) = НОД(135, 90)
НОД(135, 90) = НОД(90, 45)
НОД(90, 45) = НОД(45, 0) = 45

Ответ: НОД(585, 360) = 45

б) Найдем НОД для чисел 680 и 612:

scssCopy code
НОД(680, 612) = НОД(612, 68)
НОД(612, 68) = НОД(68, 20)
НОД(68, 20) = НОД(20, 8)
НОД(20, 8) = НОД(8, 4)
НОД(8, 4) = НОД(4, 0) = 4

Ответ: НОД(680, 612) = 4

в) Найдем НОД для чисел 60, 80 и 48:

scssCopy code
НОД(60, 80) = НОД(80, 60) = НОД(60, 20)
НОД(60, 20) = НОД(20, 0) = 20

НОД(20, 48) = НОД(48, 20) = НОД(20, 8)
НОД(20, 8) = НОД(8, 4)
НОД(8, 4) = НОД(4, 0) = 4

Теперь найдем НОД для 20 и 4:
НОД(20, 4) = НОД(4, 0) = 4

Таким образом, НОД(60, 80, 48) = 4

г) Найдем НОД для чисел 195, 156 и 260:

scssCopy code
НОД(195, 156) = НОД(156, 39)
НОД(156, 39) = НОД(39, 0) = 39

НОД(39, 260) = НОД(260, 39)
НОД(260, 39) = НОД(39, 13)
НОД(39, 13) = НОД(13, 0) = 13

Теперь найдем НОД для 39 и 13:
НОД(39, 13) = НОД(13, 0) = 13

Таким образом, НОД(195, 156, 260) = 13

Итак, ответы: а) НОД(585, 360) = 45 б) НОД(680, 612) = 4 в) НОД(60, 80, 48) = 4 г) НОД(195, 156, 260) = 13