Question

1.Разложите на простые множители числа: а) 875; 2376; 5625;б) 2025; 3969; 13125;2. найдите наибольший общий делитель чисел a и b, если;a) a =3×3×5×5×7, b = 3×5×5×11;b) a =2×2×2×3×5×7, b=3×11×13;3. найдите наибольший общий делитель чисел:a) 585 и 360; b) 680 и 612; c) 60, 80 и 48; d) 195, 156 и 260.​

Answer 1

1) А) 875=5*5*5*7

2376=2*2*2*3*3*3*11

5625=5*5*5*5*3*3

Б) 2025=5*5*3*3*3*3

3969=3*3*3*3*7*7

13125=3*5*5*5*5*7

2) а) а = 3*3*5*5*5*7 = 7875 b = 3*5*5*11 = 825

НОД (a, b) = 3*5*5 = 75 - наибольший общий делитель

7875 : 75 = 105 825 : 75 = 11

б) а = 2*2*2*3*5*7 = 840 b = 3*11*13 = 429

НОД (a, b) = 3 - набольший общий делитель

840 : 3 = 280 429 : 3 = 143

3)585 = 3 * 3 * 5 * 13 360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

Наибольший общий делитель 3 * 3 * 5 = 45

2) 680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17 612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17

Наибольший общий делитель 2 * 2 * 17 = 68

3) 60 = 2 * 2 * 3 * 5 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Наибольший общий делитель 2 * 2 = 4

4) 195 = 3 * 5 * 13 156 = 2 * 2 * 3 * 13 260 = 2 * 2 * 5 * 13

Наибольший общий делитель равен 13

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по порядку.

1. Разложение на простые множители:

а)

- Для 875: \[ 875 = 5 \times 5 \times 5 \times 7 \]

- Для 2376: \[ 2376 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 11 \]

- Для 5625: \[ 5625 = 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \]

б)

- Для 2025: \[ 2025 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \]

- Для 3969: \[ 3969 = 3 \times 3 \times 13 \times 17 \]

- Для 13125: \[ 13125 = 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \]

2. Наибольший общий делитель (НОД):

а)

- Для \(a = 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7\) и \(b = 3 \times 5 \times 5 \times 11\), НОД равен \(3 \times 5 \times 5 = 75\).

б)

- Для \(a = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7\) и \(b = 3 \times 11 \times 13\), НОД равен \(1\) (поскольку у них нет общих простых множителей).

3. Наибольший общий делитель (НОД):

а)

- НОД(585, 360) равен \(15\).

б)

- НОД(680, 612) равен \(68\).

с)

- НОД(60, 80, 48) равен \(4\).

д)

- НОД(195, 156, 260) равен \(13\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то разъяснить, не стесняйтесь спрашивать.