Question

Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 24см, а периметр 28 см

Answer 1

Площадь прямоугольника:   S = ab

Периметр прямоугольника: P = 2(a + b)

{ ab = 24

{ 2(a + b) = 28

{ a + b = 14

{ ab = 24

(14 - b)*b = 24

b² - 14b + 24 = 0           D = b²-4ac = 196-96 = 100

b₁ = (-b+√D)/2a = (14+10)/2 = 12               a₁ = 14 - b = 2

b₂ = (-b -√D)/2a = (14-10)/2 = 2                a₂ = 12

--------------------

Ответ: (2; 12), (12; 2)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b".

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: площадь = a * b = 24 см².

Также, периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 * (a + b) = 28 см.

У нас есть две уравнения:

1. a * b = 24
2. 2 * (a + b) = 28

Давайте решим систему уравнений. Сначала, перепишем второе уравнение в более удобной форме: a + b = 14.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a * b = 24
2. a + b = 14

Используем метод подстановки или сложения/вычитания уравнений, чтобы найти значения a и b.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим a = 14 - b. Подставим это значение в первое уравнение:

(14 - b) * b = 24 14b - b^2 = 24 b^2 - 14b + 24 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

b = (14 ± √(14^2 - 4 * 1 * 24)) / 2 b = (14 ± √(196 - 96)) / 2 b = (14 ± √100) / 2 b = (14 ± 10) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения b:

1. b = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12 см
2. b = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 см

Теперь найдем соответствующие значения a, используя уравнение a + b = 14:

1. a = 14 - 12 = 2 см
2. a = 14 - 2 = 12 см

Таким образом, у прямоугольника две пары сторон: 2 см и 12 см, или 12 см и 2 см.