Question

Найдутся ли такие натуральные числа а и б что а^2 + б^2=5^2018. Решите, пожалуйста, очень надо.

Answer 1

Да , это к примеру Пифагоровы тройки то есть,  если подобрать 3^2+4^2=5^2

Тогда a=(3*5^x), b=(4*5^x) тогда c=5^2018 = (5*5^x)^2 откуда 2(x+1)=2018 , x=1008  

То есть a=3*5^1008 , b=4*5^1008

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, может ли сумма квадратов двух натуральных чисел быть равной числу вида 5^2018.

Заметим, что 5^2018 - это огромное число, которое является степенью пятерки. На самом деле, это число состоит из 2019 цифр, все равны 5. Таким образом, чтобы найти такие натуральные числа a и b, что a^2 + b^2 = 5^2018, каждое из этих чисел должно быть меньше 5^2018.

Теперь давайте рассмотрим максимальное значение, которое может принимать a^2 и b^2. Если a и b будут равны 5^1009 (половина 5^2018), тогда a^2 + b^2 = 2*(5^1009)^2 = 2 * 5^(2 * 1009) = 2 * 5^2018, что меньше 5^2018. Это максимальное значение, которое может быть меньше 5^2018.

Таким образом, нет таких натуральных чисел a и b, чтобы их сумма квадратов была равна 5^2018.