Question

Представьте выражение (а^2-2b)^2-(a^2-b)(a^2+b) в виде многочлена

Answer 1

(а^2-2b)^2-(a^2-b)(a^2+b)=

(a^2-2b-a^2+b)(a^2-2b+a^2-b)=

-b(2a^2-3b)

Answer 2

Давайте разложим данное выражение шаг за шагом и упростим его:

1. Раскроем первое слагаемое в квадрате: (а^2 - 2b)^2 = (а^2 - 2b) * (а^2 - 2b) = а^4 - 4а^2b + 4b^2

2. Раскроем второе слагаемое: (а^2 - b)(а^2 + b) = а^4 + ab - а^2b - b^2

3. Вычитаем второе слагаемое из первого: (а^4 - 4а^2b + 4b^2) - (а^4 + ab - а^2b - b^2) = а^4 - 4а^2b + 4b^2 - а^4 - ab + а^2b + b^2

4. Упростим полученное выражение: а^4 и -а^4 взаимоуничтожаются, и -4а^2b + а^2b = -3а^2b:

   • 3а^2b + 4b^2 - ab + b^2

Теперь выражение в виде многочлена: f(a, b) = -3a^2b + 5b^2 - ab

Таким образом, исходное выражение (а^2 - 2b)^2 - (а^2 - b)(а^2 + b) представлено в виде многочлена -3a^2b + 5b^2 - ab.