Question

1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x + 9) 2; 3) (m − 7)(m + 7); 2) (3a − 8b) 2; 4) (6a + 10b)(10b − 6a). 2. Разложите на множители: 1) c2 − 1; 3) 25y2 − 4; 2) x2 − 4x + 4; 4) 36a2 − 60ab + 25b2. 3. Упростите выражение: (x + 3)(x − 3) − (x − 4)2. 4. Решите уравнение: (5x − 1)(x + 2) + 3(x − 4)(x + 4) = 2(2x + 3)2 − 8. 5. Представьте в виде произведения выражение: (3a − 1)2 − (a + 2)2. 6. Упростите выражение (a − 6)(a + 6)(36 + a2) − (a2 − 18)2 и найдите его значение при a = . 7. Докажите, что выражение x2 − 6x + 13 принимает положительные значения

Answer 1

Ответ:3)(x + 3)(x − 3) − (x − 4)2=x*2-3x+3x-9-x+8=x*2-x-1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из заданий по порядку:

1. Представление в виде многочлена:

   1. (x + 9)^2 = x^2 + 29x + 9^2 = x^2 + 18x + 81
   2. (3a − 8b)^2 = (3a)^2 - 23a8b + (8b)^2 = 9a^2 - 48ab + 64b^2
   3. (m − 7)(m + 7) = m^2 - 7m + 7m - 49 = m^2 - 49
   4. (6a + 10b)(10b − 6a) = 60b^2 - 36ab + 100ab - 60a^2 = 60b^2 + 64ab - 60a^2

2. Разложение на множители:

   1. c^2 − 1 = (c - 1)(c + 1)
   2. x^2 − 4x + 4 = (x - 2)^2
   3. 25y^2 − 4 = (5y)^2 - 2^2 = (5y - 2)(5y + 2)
   4. 36a^2 − 60ab + 25b^2 = (6a - 5b)^2

3. Упрощение выражения: (x + 3)(x − 3) − (x − 4)^2 = (x^2 - 3x + 3x - 9) - (x^2 - 8x + 16) = x^2 - x^2 + 3x - 3x - 9 - 16 = -25

4. Решение уравнения: (5x − 1)(x + 2) + 3(x − 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 − 8

   Раскроем скобки и приведем подобные члены: 5x^2 + 9x - 2 + 3(x^2 - 16) = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8

   Упростим дальше: 5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 18 - 8

   Сгруппируем все члены в одной стороне: 5x^2 + 3x^2 - 8x^2 + 9x - 24x + 2 + 48 - 8 = 0

   Получим: 0 = 0

   Уравнение верно для любого значения x, так как обе его стороны равны 0.

5. Представление в виде произведения: (3a − 1)^2 − (a + 2)^2 = (3a - 1 + a + 2)(3a - 1 - a - 2) = (4a + 1)(2a - 3)

6. Упрощение выражения и нахождение значения при a = 6: (a − 6)(a + 6)(36 + a^2) − (a^2 − 18)^2

   Подставим a = 6 и упростим: (6 - 6)(6 + 6)(36 + 6^2) - (6^2 - 18)^2 0 * 12 * (36 + 36) - (36 - 18)^2 0 * 12 * 72 - 18^2 0 - 324 -324

   Таким образом, при a = 6, выражение равно -324.

7. Доказательство положительных значений выражения x^2 − 6x + 13:

   Мы знаем, что у параболы с положительным коэффициентом при x^2 (в данном случае это 1) "ветви" направлены вверх, и такая парабола не имеет корней, если дискриминант отрицателен.

   Рассмотрим дискриминант уравнения x^2 − 6x + 13: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4113 = 36 - 52 = -16

   Так как дискриминант отрицателен, то уравнение x^2 − 6x + 13 не имеет действительных корней, и его график не пересекает ось x.

   Поскольку уравнение не имеет корней, это означает, что значение выражения x^2 − 6x + 13 положительно для всех значений x. Таким образом, выражение x^2 − 6x + 13 принимает положительные значения для любого x.