Question

Опровергните предложение, приведя контрпример: 1. "В любой четырехугольник можно вписать окружность".2. "В равнобедренном треугольнике один угол тупой".

Answer 1

1) вписанная окружность, это окружность которая касается всех четырех сторон четырехугольника. Если четырехугольник невыпуклый как на картинке, то окружность вписанная коснется максимум трех сторон.

2) в равнобедренном треугольнике, две стороны равны меж собой, любой треугольник у которого угол между равными сторонами например 80градусов, две другие его стороны будут равны (180-80)/2 =50гр. Тоесть все три угла меньше 90 градусов и значит не тупые.

Answer 2

1. "В любой четырехугольник можно вписать окружность."

Контрпример: Рассмотрим четырехугольник, у которого все четыре угла прямые углы (прямоугольник). Нельзя вписать окружность в этот четырехугольник, так как прямые углы лежат на одной прямой и не могут быть вершинами окружности.

2. "В равнобедренном треугольнике один угол тупой."

Контрпример: Возьмем равнобедренный треугольник, у которого оба угла при основании равны 45 градусам, а угол при вершине равен 90 градусам. В этом треугольнике нет тупых углов, все углы являются острыми.