Question

Записать число в виде десятичной дроби: а) 0,(8); б)7,(95)

Answer 1

0,(8) = 8/9

7,(95) = 7 95/99

Answer 2

Чтобы записать число в виде десятичной дроби, необходимо разобрать повторяющиеся или периодические десятичные дроби на простые дроби и сложить их.

а) 0,(8):

Поставим обозначение x = 0,(8). Это значит, что дробная часть 0,8 повторяется бесконечно:

x = 0,(8)

Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от запятой после первой цифры:

10x = 8,(8)

Теперь вычтем из уравнения исходное уравнение (первое) чтобы избавиться от повторяющейся дробной части:

10x - x = 8,(8) - 0,(8)

9x = 8

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы получить x:

x = 8/9

Ответ: 0,(8) можно записать как 8/9.

б) 7,(95):

Поставим обозначение y = 7,(95). Это значит, что дробная часть 0,95 повторяется бесконечно:

y = 7,(95)

Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от запятой после первых двух цифр:

100y = 795,(95)

Теперь вычтем из уравнения исходное уравнение (первое) чтобы избавиться от повторяющейся дробной части:

100y - y = 795,(95) - 7,(95)

99y = 788

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы получить y:

y = 788/99

Ответ: 7,(95) можно записать как 788/99.